已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/05/9/xmvoe3.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求的值;
(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并證明.
(1);(2)減函數(shù),證明詳見解析;
解析試題分析:(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ca/f/19gaq3.png" style="vertical-align:middle;" />是奇函數(shù),且定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/05/9/xmvoe3.png" style="vertical-align:middle;" />,可由和列式求出的值,但要注意和只是本題中的是奇函數(shù)的必要條件,然后還要驗(yàn)證充分性;(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性在解答題中一般利用增函數(shù)或減函數(shù)的定義,或利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)判斷.
試題解析:(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ca/f/19gaq3.png" style="vertical-align:middle;" />是奇函數(shù),且定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/05/9/xmvoe3.png" style="vertical-align:middle;" />,所以, 2分
所以,所以 4分
又,知
經(jīng)驗(yàn)證,當(dāng)時(shí),是奇函數(shù),所以 7分
(2)函數(shù)在上為減函數(shù) 9分
證明:法一:由(1)知,
令,則, 12分
,
即,函數(shù)在上為減函數(shù) 14分
法二:由(1)知,
, 12分
,
即函數(shù)在上為減函數(shù). 14分
考點(diǎn):函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè),當(dāng)時(shí),對(duì)應(yīng)值的集合為.
(1)求的值;(2)若,求該函數(shù)的最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè),
(1)若的圖像關(guān)于對(duì)稱,且,求的解析式;
(2)對(duì)于(1)中的,討論與的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f0/b/1jotp2.png" style="vertical-align:middle;" />.
⑴求的取值范圍;
⑵當(dāng)取最大值時(shí),解關(guān)于的不等式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)在處取得極值.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)設(shè)是曲線上除原點(diǎn)外的任意一點(diǎn),過的中點(diǎn)且垂直于軸的直線交曲線于點(diǎn),試問:是否存在這樣的點(diǎn),使得曲線在點(diǎn)處的切線與平行?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
(Ⅲ)設(shè)函數(shù),若對(duì)于任意,總存在,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知函數(shù)()在區(qū)間上有最大值和最小值.設(shè).
(1)求、的值;
(2)若不等式在上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
對(duì)于函數(shù),若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù),滿足,則稱為“局部奇函數(shù)”.
(Ⅰ)已知二次函數(shù),試判斷是否為“局部奇函數(shù)”?并說明理由;
(Ⅱ)若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)若為定義域上的“局部奇函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè)正實(shí)數(shù)滿足.求證:
.
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