【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ) 若函數(shù)有零點, 求實數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ) 證明:當時,

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.

【解析】試題分析：（I）求導，利用導數(shù)的符號變換研究函數(shù)的單調性和極值，再通過極值的符號進行求解；（II）將不等式恒成立問題轉化為分別求兩端函數(shù)的最值問題，再利用導數(shù)進行求解.

試題解析： (Ⅰ)函數(shù)的定義域為.

由, 得.

因為,則時, ; 時, .

所以函數(shù)在上單調遞減, 在上單調遞增. 當時, . 當, 即 時, 又, 則函數(shù)有零點.

所以實數(shù)的取值范圍為.

(Ⅱ) 要證明當時, ,

即證明當時, , 即

令, 則.

當時, ;當時, .

所以函數(shù)在上單調遞減, 在上單調遞增.

當時, . 于是,當時, ①

令, 則.

當時, ;當時, .

所以函數(shù)在上單調遞增, 在上單調遞減.

當時, . 于是, 當時, ②

顯然, 不等式①、②中的等號不能同時成立.

故當時, .

練習冊系列答案
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【題目】某廠每日生產一種大型產品1件，每件產品的投入成本為2000元.產品質量為一等品的概率為，二等品的概率為，每件一等品的出廠價為10000元，每件二等品的出廠價為8000元.若產品質量不能達到一等品或二等品，除成本不能收回外，沒生產一件產品還會帶來1000元的損失.

（1）求在連續(xù)生產3天中，恰有一天生產的兩件產品都為一等品的的概率；

（2）已知該廠某日生產的2件產品中有一件為一等品，求另一件也為一等品的概率；

（3）求該廠每日生產該種產品所獲得的利潤（元）的分布列及數(shù)學期望.

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(1)求直方圖中x的值;

(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);

(3)在月平均用電量為[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取11戶居民,則月平均用電量在[220,240)的用戶中應抽取多少戶?

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（2）求二面角的余弦值.

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【題目】若函數(shù)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足f（x）﹣g（x）=ex ， 則有（ ）
A.f（2）＜f（3）＜g（0）
B.g（0）＜f（3）＜f（2）
C.f（2）＜g（0）＜f（3）
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【題目】已知f（x）= （a，b為常數(shù)）是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且f（ ）=
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【題目】設a=log36，a=log510，a=log714，則（ ）
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C.c＞a＞b
D.c＞b＞a

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（2）對于（1）中的函數(shù)在區(qū)間A上的值域是[4，5]，求區(qū)間長度最大的A（注：區(qū)間長度=區(qū)間的右端點﹣區(qū)間的左斷點）；
（3）若（1）中函數(shù)的定義域是[2，+∞）解不等式f（a2﹣a）≥f（2a+4）．

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