已知矩陣A=[
1a
-1b
]的一個(gè)特征值為2，其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為
α
=[
 
2
1
]．
（1）求矩陣A；
（2）若A[
 
x
y
]=[
 
a
b
]，求x，y的值．
考點(diǎn)：特征向量的意義,特征值與特征向量的計(jì)算
專題：選作題,矩陣和變換
分析：（1）利用特征向量的意義，結(jié)合矩陣的乘法，即可求矩陣A；
（2）利用矩陣的乘法，求x，y的值．
解答： 解：（1）∵矩陣A=[
1a
-1b
]的一個(gè)特征值為2，其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為
α
=[
 
2
1
]，
∴[
1a
-1b
][
 
2
1
]=2[
 
2
1
]，
∴
2+a=4
-2+b=2
，
∴a=2，b=4，
∴A=
12
-14
；
（2）
12
-14
[
 
x
y
]=
2
4
，
∴
x+2y=2
-x+4y=4
，
∴x=0，y=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查特征向量的意義、矩陣的乘法，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x=log510，y=e 
1
2
，z=
3
2
，（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則 （　�。�
A、x＜y＜z
B、y＜x＜z
C、z＜x＜y
D、x＜z＜y

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn且滿足an+2Sn•Sn-1=0（n≥2），若S5=
1
11
，則a1=（　�。�
A、1
B、-3
C、
1
3
D、-
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從6名同學(xué)中選派4人分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物四科知識(shí)競(jìng)賽，若其中甲、乙兩名同學(xué)不能參加生物競(jìng)賽，則選派方案共有（　�。�
A、180種B、280種
C、96種D、240種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面直角坐標(biāo)系xOy，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，P點(diǎn)的極坐標(biāo)為（2
2
，-
π
4
），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ．
（1）寫(xiě)出點(diǎn)P的直角坐標(biāo)及曲線C的普通方程；
（2）若Q為C上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線l：
x=3+2t
y=-2+t
（t為參數(shù)）距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，問(wèn)：m在什么范圍取值時(shí)，函數(shù)g（x）=x3+x2[
m
2
+f′（x）]，當(dāng)且僅當(dāng)在x=1處取得極值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)M（-1，1，-2），平面π過(guò)原點(diǎn)O，且垂直于向量
n
=（1，-2，2）．求點(diǎn)M到平面π的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量|
a
|=|
b
|=4，
a
與
b
的夾角為
2π
3
，求|
a
+
b
|和|
a
-
b
|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的點(diǎn)到橢圓右焦點(diǎn)F的最大距離為
3
+1，離心率e=
3
3
，直線l過(guò)點(diǎn)F與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）C上是否存在點(diǎn)P，使得當(dāng)l繞F轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，有
OP
=
OA
+
OB
成立？若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)與l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案