Question

計(jì)算：
（1）cos73°cos13°+cos17°sin13°
（2）函數(shù) f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1）在區(qū)間[2，8]上的最大值為6，求a．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的求值

分析：（1）由于73°+17°=90°，利用互余的誘導(dǎo)公式與兩角和的正弦即可求得cos73°cos13°+cos17°sin13°的值；
（2）依題意，對(duì)函數(shù)f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1）的底數(shù)a分0＜a＜1與a＞1討論，利用其單調(diào)性即可求得a的值．

解答： 解：（1）∵73°+17°=90°，
∴cos73°cos13°+cos17°sin13°
=sin17°cos13°+cos17°sin13°
=sin30°=

1

2

；
（2）∵函數(shù)f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1）在區(qū)間[2，8]上的最大值為6，
∴當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）=log_ax在區(qū)間[2，8]上單調(diào)遞減，
∴f（x）_max=f（2）=log_a2=6，
解得：a=

6	2

（舍去）；
當(dāng)a＞1時(shí)，同理可得，f（x）_max=f（8）=log_a8=6，
解得：a=

6	8

=

2

．
∴a=

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查誘導(dǎo)公式與兩角和的正弦，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．