如圖，拋物線(xiàn)y=－x2+1與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，將線(xiàn)段OA的n等分點(diǎn)從左至右依次記為P1,P2,…,Pn－1,過(guò)這些分點(diǎn)分別作x軸的垂線(xiàn)，與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)依次為Q1，Q2，…，Qn－1，從而得到n－1個(gè)直角三角形△Q1OP1, △Q2P1P2,…, △Qn－1Pn－1Pn－1,當(dāng)n→∞時(shí)，這些三角形的面積之和的極限為                  .

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解析:

如圖，拋物線(xiàn)y=－x2+1與x軸的正半軸交于點(diǎn)A(1，0)，將線(xiàn)段OA的n等分點(diǎn)從左至右依次記為P1,P2,…,Pn－1,過(guò)這些分點(diǎn)分別作x軸的垂線(xiàn)，與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)依次為Q1，Q2，…，Qn－1，從而得到n－1個(gè)直角三角形△Q1OP1, △Q2P1P2,…, △Qn－1Pn－2Pn－1, ∴ ，，，當(dāng)n→∞時(shí)，這些三角形的面積之和的極限為.

整理得=。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線(xiàn)y=-x2+1與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，將線(xiàn)段OA的n等分點(diǎn)從左至右依次記為P1，P2，…，Pn-1，過(guò)這些分點(diǎn)分別作x軸的垂線(xiàn)，與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)依次為Q1，Q2，…，Qn-1，從而得到n-1個(gè)直角三角形△Q1OP1，△Q2P1P2，…，△Qn-1Pn-2Pn-1．當(dāng)n→∞時(shí)，這些三角形的面積之和的極限為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，拋物線(xiàn)y=x2上有一點(diǎn)A（a，a2），a∈（0，1），過(guò)點(diǎn)A引拋物線(xiàn)的切線(xiàn)l分別交x軸與直線(xiàn)x=1于B，C兩點(diǎn)，直線(xiàn)x=1交x軸于點(diǎn)D．
（1）求切線(xiàn)l的方程；
（2）求圖中陰影部分的面積S（a），并求a為何值時(shí)，S（a）有最小值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+2與x軸的交點(diǎn)是A（3，0）、B（6，0），與y軸的交點(diǎn)是C．
（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）設(shè)P（x，y）（0＜x＜6）是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥y軸交直線(xiàn)BC于點(diǎn)Q．
①當(dāng)x取何值時(shí)，線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)度取得最大值，其最大值是多少？
②是否存在這樣的點(diǎn)P，使∠OQA為直角？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•西城區(qū)一模）如圖，拋物線(xiàn)y=-x2+9與x軸交于兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)C，D在拋物線(xiàn)上（點(diǎn)C在第一象限），CD∥AB．記|CD|=2x，梯形ABCD面積為S．
（Ⅰ）求面積S以x為自變量的函數(shù)式；
（Ⅱ）若
|CD||AB|
≤k，其中k為常數(shù)，且0＜k＜1，求S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，拋物線(xiàn)y=ax2-5ax+4經(jīng)過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，已知BC∥x軸，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，且AC=BC．
（1）寫(xiě)出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)并求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）探究：若點(diǎn)P是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上且在x軸下方的動(dòng)點(diǎn)，是否存在△PAB是等腰三角形．若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)；不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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