Question

已知數(shù)列{a_n}是公差不為0的等差數(shù)列，a₁=2且a₃，a₅，a₈成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）令c_n=

an+1 n為奇數(shù) 3×2an-1 n為偶數(shù)

，求數(shù)列{c_n}的前2n項和T_2n．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（Ⅰ）由已知條件得（2+4d）²=（2+2d）（2+7d），由此能求出a_n=n+1．
（Ⅱ）由已知條件得T2n=(a2+a4+…+a2n)+3(2a1+2a3+…+2a2n-1)=（3+5+…+2n+1）+3（2²+2⁴+…+2²ⁿ），由此利用分組求和法能求出結(jié)果．

解答： 解：（Ⅰ）∵數(shù)列{a_n}是公差不為0的等差數(shù)列，
a₁=2且a₃，a₅，a₈成等比數(shù)列．
∴

a

2 5

=a3a8，
∴（2+4d）²=（2+2d）（2+7d），
解得d=1（d=0舍去）．
∴a_n=2+（n-1）×1=n+1．…（6分）
（Ⅱ）∵c_n=

an+1 n為奇數(shù) 3×2an-1 n為偶數(shù)

，
∴T2n=(a2+a4+…+a2n)+3(2a1+2a3+…+2a2n-1)
=（3+5+…+2n+1）+3（2²+2⁴+…+2²ⁿ）
=

(2n+4)n

2

+3×

4(1-4n)

1-4

=4ⁿ⁺¹+n²+2n-4．…（12分）

點評：本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查數(shù)列的前n項和的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意分組求和法的合理運用．