如圖ABCD是邊長(zhǎng)為8
2
的正方形，E，F(xiàn)分別為AD，AB的中點(diǎn)，PC⊥平面ABCD，PC=3，G，H分別為PE，PF的中點(diǎn)，
（1）求證：EF∥面GHC；
（2）在PC上確定一點(diǎn)M，使平面MBD∥平面PEF，并說明理由．
考點(diǎn)：直線與平面平行的判定,平面與平面平行的判定
專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）證明：GH∥EF，即可證明EF∥面GHC；
（2）PM=1，平面MBD∥平面PEF，連接AC，BD交于O，AC∩EF=N，連接PN，過O作OM∥PN，則可證平面MBD∥平面PEF．
解答： （1）證明：∵G，H分別為PE，PF的中點(diǎn)，
∴GH∥EF，
∵GH?面GHC，EF?面GHC，
∴EF∥面GHC；
（2）解：PM=1，平面MBD∥平面PEF．
連接AC，BD交于O，AC∩EF=N，連接PN，過O作OM∥PN，則OM∥平面PEF，
∵BD∥EF，BD?平面PEF，EF?平面PEF，
∴BD∥平面PEF，
∵BD∩OM=O，
∴平面MBD∥平面PEF，
∵NO：OC=1：2，PC=3，
∴PM=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線面平行，平面與平面平行的判定，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=n2，等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Mn，且Mn=2n-t．
（1）求數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{cn}中c2k-1=k•bk，c2k=a2k-1，其中k=1，2，3，…，求數(shù)列{cn}的前2n項(xiàng)和T2n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，a1=2且a3，a5，a8成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令cn=
an+1n為奇數(shù)
3×2an-1n為偶數(shù)
，求數(shù)列{cn}的前2n項(xiàng)和T2n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
A
5
n
=n
A
3
n
，求n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在四錐P-ABCD中，CD⊥平面PAD，CD∥AB，AB=2CD，PD=AD，E為PB中點(diǎn)．證明：
（Ⅰ）CE∥平面PAD．
（Ⅱ）PA⊥平面CDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（x2-
1
5
x3
）5的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為T，f（x）是以T為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x，若在區(qū)間[-1，3]內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）-kx-k有4個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-1，（x∈[2，6]）．
（1）求函數(shù)單調(diào)性；
（2）求函數(shù)最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（x-
1
x
）5的二項(xiàng)展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

隨機(jī)變量ξ的分布列為P（ξ=-1）=
1
2
，P（ξ=0）=
1
3
，P（ξ=1）=
1
6
．設(shè)η=2ξ+3，則η的方差是
 
．（用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）

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同步練習(xí)冊(cè)答案