【題目】某校為了推動數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改革，學(xué)校將高一年級部分生源情況基本相同的學(xué)生分成甲、乙兩個班，每班各40人，甲班按原有模式教學(xué)，乙班實施教學(xué)方法改革.經(jīng)過一年的教學(xué)實驗，將甲、乙兩個班學(xué)生一年來的數(shù)學(xué)成績?nèi)∑骄鶖?shù)，兩個班學(xué)生的平均成績均在
，按照區(qū)間
，
，
，
，
進(jìn)行分組，繪制成如下頻率分布直方圖，規(guī)定不低于80分(百分制)為優(yōu)秀.
完成表格，并判斷是否有
以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與教學(xué)改革有關(guān)”；
(2)從乙班，，分?jǐn)?shù)段中，按分層抽樣隨機抽取7名學(xué)生座談，從中選三位同學(xué)發(fā)言，記來自發(fā)言的人數(shù)為隨機變量
，求的分布列和期望.
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【題目】設(shè)函數(shù)
，
．
（
）設(shè)
，討論函數(shù)
的單調(diào)性．
（
）設(shè)
，求證：當(dāng)
時，
．
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【題目】如圖，直三棱柱
中，
且
，
是棱
上的動點，
是
的中點.
（1）當(dāng)是中點時，求證：
平面
；
（2）在棱上是否存在點，使得平面與平面
所成銳二面角為
，若存在，求
的長，若不存在，請說明理由.
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【題目】已知函數(shù)
（
為常數(shù)）.
（1）求函數(shù)
在
的最小值；
（2）設(shè)
是函數(shù)的兩個零點，且
，證明：
.
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【題目】如圖，正三棱柱
的所有棱長均
，
為棱
（不包括端點）上一動點，
是
的中點．
（Ⅰ）若
，求
的長；
（Ⅱ）當(dāng)在棱（不包括端點）上運動時，求平面
與平面
的夾角的余弦值的取值范圍．
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【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在直角坐標(biāo)系
中，以坐標(biāo)原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線
的參數(shù)方程是
（
是參數(shù)），圓
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求圓心的直角坐標(biāo)；
（2）由直線上的點向圓引切線，并切線長的最小值.
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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與平面直角坐標(biāo)系
取相同的長度單位，且以原點
為極點，以
軸非負(fù)半軸為極軸）中，直線
的方程為
．
（1）求曲線
的普通方程及直線
的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)
是曲線
上的任意一點，求點
到直線
的距離的最大值．
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【題目】在某校矩形的航天知識競賽中，參與競賽的文科生與理科生人數(shù)之比為1：3，且成績分布在
范圍內(nèi)，規(guī)定分?jǐn)?shù)在80以上（含80）的同學(xué)獲獎，按文理科用分層抽樣的放發(fā)抽取200人的成績作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)填寫下面
的列聯(lián)表，能否有超過95%的把握認(rèn)為“獲獎與學(xué)生的文理科有關(guān)”；
(Ⅱ)將上述調(diào)查所得的頻率視為概率，現(xiàn)從參賽學(xué)生中，任意抽取3名學(xué)生，記“獲獎”學(xué)生人數(shù)為
,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附表及公式：
，其中
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