1．拋物線y2=5x上的兩點(diǎn)A，B到焦點(diǎn)的距離之和是10，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是$\frac{15}{4}$．

分析 根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，列出方程求出A，B的中點(diǎn)橫坐標(biāo)，求出線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離．

解答 解：∵F是拋物線y2=5x的焦點(diǎn)
F（$\frac{5}{4}$，0），準(zhǔn)線方程x=-$\frac{5}{4}$，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）
∴|AF|+|BF|=x1+$\frac{5}{4}$+x2+$\frac{5}{4}$=10，
解得x1+x2=$\frac{15}{2}$，
∴線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為：$\frac{15}{4}$．
∴線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是$\frac{15}{4}$．
故答案為：$\frac{15}{4}$．

點(diǎn)評 本題考查拋物線的基本性質(zhì)，利用拋物線的定義將到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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16．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且滿足（2a-b）cosC=c•cosB，△ABC的面積S=10$\sqrt{3}，c=7$．
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