Question

10．與函數(shù)y=10^lg（x-1）相等的函數(shù)是③（填序號）．
①y=x-1；②y=|x-1|；③$y={（\frac{x-1}{{\sqrt{x-1}}}）^2}$；④$y=\frac{{{x^2}-1}}{x+1}$．

Answer 1

分析 利用對數(shù)運算法則化簡已知條件，然后判斷選項即可．

解答 解：函數(shù)y=10^lg（x-1）=x-1，（x＞1）．由選項可知：$y={（\frac{x-1}{\sqrt{x-1}}）}^{2}$=$（\sqrt{x-1}）^{2}$=x-1，x＞1，
與函數(shù)y=10^lg（x-1）相等的函數(shù)是③．
故答案為：③．

點評 本題考查函數(shù)的解析式的化簡，相同函數(shù)的判斷，是基礎(chǔ)題．