Question

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x²-4x
（1）求f（x）的解析式；
（2）求不等式f（x）＞x的解集．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法,一元二次不等式的解法

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，分別求出x＜0和x=0的表達(dá)式即可；
（2）分別討論，當(dāng)x≥0時(shí)，當(dāng)x＜0時(shí)的不等式，解出，再求并集即可．

解答： 解：（1）∵定義在R上的奇函數(shù)f（x），
∴f（0）=0，
若x＜0，則-x＞0，
∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x²-4x，
∴f（-x）=x²+4x=-f（x），
∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=-x²-4x，
∴f（x）=

x2-4x，x≥0 -x2-4x，x＜0

；
（2）當(dāng)x≥0時(shí)，x²-4x＞x，解得x＞5，
當(dāng)x＜0時(shí)，-x²-4x＞x，解得-5＜x＜0，
故不等式的解集為（-5，0）∪（5，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，考查分段函數(shù)的運(yùn)用：解不等式，利用函數(shù)奇偶性的定義將變量進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．