Question

二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c中，a＞0且a≠1，對(duì)于任意的x∈R都有f（x-3）=f（1-x），設(shè)m=f（log

a

1

a

），n=f[(

1

a

)loga2]，則（　�。�

• A、m＜n
• B、m=n
• C、m＞n
• D、m，n的大小關(guān)系不確定

Answer 1

考點(diǎn)：不等式比較大小

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c中，a＞0且a≠1，對(duì)于任意的x∈R都有f（x-3）=f（1-x），可得二次函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=

-3+1

2

=-1對(duì)稱(chēng)．化簡(jiǎn)m=f（-2），n=f（

1

2

）=f(-

5

2

)．由于a＞0且a≠1，可得函數(shù)f（x）在（-∞，-1]上單調(diào)遞減，即可得出．

解答： 解：∵二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c中，a＞0且a≠1，對(duì)于任意的x∈R都有f（x-3）=f（1-x），
∴二次函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=

-3+1

2

=-1對(duì)稱(chēng)．
∴m=f（log

a

1

a

）=f（-2），
n=f[(

1

a

)loga2]=f（

1

2

）=f(-

5

2

)，
∵a＞0且a≠1，
∴函數(shù)f（x）在（-∞，-1]上單調(diào)遞減，
∴f(-

5

2

)＞f(-2)．
∴n＞m．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．