已知在銳角△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，且c=2，∠C=60°，求a+b的取值范圍．
考點(diǎn)：正弦定理
專題：解三角形
分析：先根據(jù)正弦定理表示出a與b，然后利用輔助角公式進(jìn)行化簡，以及利用銳角三角形的條件求出A的范圍，進(jìn)而求得a+b的范圍．
解答： 解：由正弦定理知
a
sinA
=
b
sinB
=
2
sin60°
=
4
3
3
，
則a=
4
3
3
sinA，b=
4
3
3
sinB，而C=60°，
所以a+b=
4
3
3
sinA+
4
3
3
sinB=
4
3
3
[sinA+sin(120°-A)]=4sin（A+30°）
因?yàn)殇J角△ABC，C=60°，則30°＜A＜90°，
所以a+b∈（2
3
，4]
∴a+b的取值范圍為（2
3
，4]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用．考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A是圓x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上的投影為B，點(diǎn)P在AB上，記點(diǎn)P的軌跡為曲線C．過原點(diǎn)斜率為k的直線交曲線C于M，N兩點(diǎn)（其中M在第一象限），MG⊥x軸于點(diǎn)G，連接NG，直線NG交曲線C于另一點(diǎn)H．
（Ⅰ）若P為AB的中點(diǎn)，求曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)P滿足|AB|=m|PB|（m＞0且m≠1），求曲線C的方程．并探究是否存在實(shí)數(shù)m，使得對(duì)任意k＞0，都有MN⊥MH．若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=
e1
+
e2
，
b
=4
e1
+3
e2
，其中
e1
=（1，0），
e2
=（0，1），
（1）試計(jì)算
a
•
b
及|
a
+
b
|的值；
（2）求向量
a
與
b
的夾角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z=（3m-2）+（m-1）i，m∈R．
（1）m為何值時(shí)，z是純虛數(shù)？
（2）若（
x
+
3
x
）m（m∈N*）的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和與其各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和之比為64，求n的值并指出此時(shí)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第幾象限．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
3
cos4x+sin4x，求函數(shù)的最小正周期，遞增區(qū)間及最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，a1=
1
2
，an+1-an=
1
(2n)2-1
，寫出數(shù)列的前四項(xiàng)，并歸納出通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)了A，B，C，D，E五類不同的產(chǎn)品，現(xiàn)從某批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取20個(gè)，對(duì)其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：
種類ABCDE
頻率0.05X0.150.35Y
（Ⅰ）在抽取的20個(gè)產(chǎn)品中，產(chǎn)品種類為E的恰有2個(gè)，求X，Y的值；
（Ⅱ）在（I）的條件下，從產(chǎn)品種類為C和E的產(chǎn)品中，任意抽取2個(gè)，求抽取的2個(gè)產(chǎn)品種類相同的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x2-2x+1，0≤x≤t（t＞0），求y的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足（x-2）2+y2=3，則
y
x
的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案