已知向量
a
=
e1
+
e2
，
b
=4
e1
+3
e2
，其中
e1
=（1，0），
e2
=（0，1），
（1）試計(jì)算
a
•
b
及|
a
+
b
|的值；
（2）求向量
a
與
b
的夾角的正弦值．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算和數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可得出；
（2）利用向量的夾角公式和同角三角函數(shù)的平方關(guān)系式即可得出．
解答： 解：（1）∵向量
a
=
e1
+
e2
，
b
=4
e1
+3
e2
，其中
e1
=（1，0），
e2
=（0，1），
∴
a
=（1，0）+（0，1）=（1，1），
b
=4（1，0）+3（0，1）=（4，3），
∴
a
•
b
=4×1+3×1=7，
a
+
b
=（5，4），
∴|
a
+
b
|=
52+42
=
41
；
（2）∵cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
| |
b
|
=
7
2
×5
=
7
2
10
，
∴sin＜
a
，
b
＞=
1-(
7
2
10
)2
=
2
10
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算和數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、向量的夾角公式、同角三角函數(shù)的平方關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜π）的圖象如圖所示．
（1）求該函數(shù)的解析式；      
（2）若g（x）=f（x-
π
8
），判斷g（x）的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（2x-
π
6
）-a+2（其中a為常數(shù)）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若x∈[0，
π
2
]時(shí)，f（x）的最大值為3，求a的值；
（3）求出使f（x）取最大值時(shí)x取值的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x2，-2≤x≤a，其中a≥-2，求該函數(shù)的最大值與最小值，并求出函數(shù)取最大值和最小值時(shí)所對(duì)應(yīng)的自變量x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
mx2-4mx+1
的定義域?yàn)镽，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

隨機(jī)對(duì)110名性別不同的跳舞愛好者就喜歡跳廣場舞還是喜歡跳街舞進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到如下列聯(lián)表
男女總計(jì)
跳街舞50yn
跳廣場舞x20m
總計(jì)60ze
（1）根據(jù)以上表格，寫出x，y，z，e，m，n的值；
（2）是否有99%的把握認(rèn)為喜歡跳廣場舞還是喜歡跳街舞與性別有關(guān)系．
注：如表的臨界值表供參考
P（Χ2≥k）0.100.050.0250.010
k2.7063.8415.0246.635
（參考公式：X2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為2的正方形，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G，H分別是CE和CF的中點(diǎn)．
（1）求證：AF∥平面BDGH：
（2）求VE-BFH．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在銳角△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，且c=2，∠C=60°，求a+b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=4，AC=3，∠A=60°，D是AB的中點(diǎn)，則
CA
•
CD
=
 
．

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同步練習(xí)冊答案