Question

【題目】如圖，四棱錐中，，，為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面平面？若存在，證明你的結(jié)論，若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析 （2）存在的中點(diǎn)滿足要求，證明見解析

【解析】

（1）取的中點(diǎn)，連接，，證明四邊形是平行四邊形，即可證明平面．

（2）取的中點(diǎn)，連接，，證明四邊形為平行四邊形，可得．又平面，所以平面，結(jié)合（1），即可證明平面平面．

（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，，

因?yàn)?/span>為的中點(diǎn)，所以，，

又，．所以，，

因此四邊形是平行四邊形，所以，

又平面，平面，

所以平面．

（2）取的中點(diǎn)，連接，，所以，

又，所以，

又，所以四邊形為平行四邊形，

所以，

又平面，所以平面，

由（1）可知平面，

又，故平面平面，

故存在的中點(diǎn)滿足要求．