Question

一盒子中有8個大小完全相同的小球，其中3個紅球，2個白球，3個黑球．
（Ⅰ）若不放回地從盒中連續(xù)取兩次球，每次取一個，求在第一次取到紅球的條件下，第二次也取到紅球的概率；（Ⅱ）若從盒中任取3個球，求取出的3個球中紅球個數(shù)X的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,條件概率與獨立事件

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）設事件A=“第一次取到紅球”，事件B=“第二次取到紅球”，分別求出P（A），P（AB），繼而求出P（B|A），
（Ⅱ）從盒中任取3個球，取出的3個球中紅球個數(shù)X的可能值為0，1，2，3，分別求出相對應的概率，寫出分別列，求出數(shù)學期望即可．

解答： 解：（Ⅰ）設事件A=“第一次取到紅球”，事件B=“第二次取到紅球”．由于是不放回地從盒中連續(xù)取兩次球，每次取一個，所以第一次取球有8種方法，第二次取球是7種方法，一共的基本事件數(shù)是56，由于第一次取到紅球有3種方法，第二次取球是7種方法，∴P（A）=

3×7

56

=

21

56

，
又第一次取到紅球有3種方法，由于采取不放回取球，所以第二次取到紅球有2種方法，
∴P（A∩B）=

6

56

∴P（B|A）=

P(A∩B)

P(A)

=

6 56

21 56

=

6

21

=

2

7

，
（Ⅱ）從盒中任取3個球，取出的3個球中紅球個數(shù)X的可能值為0，1，2，3
且有P（X=0）=

C 3 5

C 3 8

=

10

56

=

5

28

，P（X=1）=

C 1 3 •C 2 5

C 3 8

=

30

56

=

15

28

，P（X=2）=

C 2 3 • C 1 5

C 3 8

=

15

56

，P（X=3）=

C 3 3

C 3 8

=

1

56

，
•X的分布列為

X	0	1	2	3
P	5 28	15 28	15 56	1 56

X的數(shù)學期望為：E（X）=0×

5

28

+1×

15

28

+2×

15

56

+3×

1

36

=

9

8

．

點評：本題主要考查了條件概率和隨機變量的分布列和數(shù)學期望，屬于基礎題．