【題目】某產(chǎn)品自生產(chǎn)并投入市場以來，生產(chǎn)企業(yè)為確保產(chǎn)品質(zhì)量，決定邀請第三方檢測機(jī)構(gòu)對產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測，并依據(jù)質(zhì)量指標(biāo)Z來衡量產(chǎn)品的質(zhì)量.當(dāng)時，產(chǎn)品為優(yōu)等品；當(dāng)時，產(chǎn)品為一等品；當(dāng)時，產(chǎn)品為二等品.第三方檢測機(jī)構(gòu)在該產(chǎn)品中隨機(jī)抽取500件，繪制了這500件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)的條形圖.用隨機(jī)抽取的500件產(chǎn)品作為樣本，估計該企業(yè)生產(chǎn)該產(chǎn)品的質(zhì)量情況，并用頻率估計概率．

（1）從該企業(yè)生產(chǎn)的所有產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件，求至少有1件優(yōu)等品的概率；

（2）現(xiàn)某人決定購買80件該產(chǎn)品.已知每件成本1000元，購買前，邀請第三方檢測機(jī)構(gòu)對要購買的80件產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢測，買家、企業(yè)及第三方檢測機(jī)構(gòu)就檢測方案達(dá)成以下協(xié)議：從80件產(chǎn)品中隨機(jī)抽出4件產(chǎn)品進(jìn)行檢測，若檢測出3件或4件為優(yōu)等品，則按每件1600元購買，否則按每件1500元購買，每件產(chǎn)品的檢測費(fèi)用250元由企業(yè)承擔(dān)．記企業(yè)的收益為X元，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

【答案】(1);(2)分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為41500.

【解析】

（1）先求出從樣本中隨機(jī)取一件為優(yōu)等品的概率，再求從該企業(yè)生產(chǎn)的所有產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件，沒有一件是優(yōu)等品的概率，從而可求出至少有一件是優(yōu)等品的概率.

（2）由題意求出檢測出3件或4件為優(yōu)等品時及檢測出的優(yōu)等品低于3件時的的值，結(jié)合第一問求出，，從而可得的分布列，即可計算其數(shù)學(xué)期望.

（1）解：由題意知，500件產(chǎn)品中共有優(yōu)等品件，

則從樣本中隨機(jī)取一件為優(yōu)等品的概率為，

所以從該企業(yè)生產(chǎn)的所有產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件，沒有一件是優(yōu)等品的概率為，

則隨機(jī)抽取4件，至少有1件優(yōu)等品的概率為.

（2）解：檢測出3件或4件為優(yōu)等品時 ，

檢測出的優(yōu)等品低于3件時，，由題意知

，

，故X的分布列為

47000

39000

所以數(shù)學(xué)期望.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的長軸長為，右頂點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為，、分別為橢圓的左、右兩個焦點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）已知橢圓的切線（與橢圓有唯一交點(diǎn)）的方程為，切線與直線和直線分別交于點(diǎn)、，求證：為定值，并求此定值；

（3）設(shè)矩形的四條邊所在直線都和橢圓相切（即每條邊所在直線與橢圓有唯一交點(diǎn)），求矩形的面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，是邊長為2的正三角形，是等腰直角三角形，.

（I）證明：平面平面ABC；

（II）點(diǎn)E在BD上，若平面ACE把三棱錐分成體積相等的兩部分，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，試判斷函數(shù)是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，請說明理由．

（Ⅲ）當(dāng)時，寫出與的大小關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形與正方形所成角的二面角的平面角的大小是是正方形所在平面內(nèi)的一條動直線，則直線與所成角的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若不等式對任意的恒成立,求的取值范圍；

（2）當(dāng)時,記的最小值為,正實(shí)數(shù),,滿足,證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線與曲線相交于，兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（φ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．

（1）求C1的極坐標(biāo)方程；

（2）若C1與曲線C2：ρ＝2sinθ交于A，B兩點(diǎn)，求|OA||OB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在①acosB+bcosA=cosC；②2asinAcosB+bsin2A=a；③△ABC的面積為S，且4S=(a2+b2-c2)，這三個條件中任意選擇一個，填入下面的問題中，并求解，在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，函數(shù)=2sinωxcosωx+2cos2ωx的最小正周期為π，c為在[0，]上的最大值，求a-b的取值范圍.注:如果選擇多個條件分別解答，那么按第一個解答計分.

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