分析：（1）通過(guò)證明AE⊥BC．PA⊥AE．說(shuō)明PA?平面PAD，AD?平面PAD且PA∩AD=A，利用直線與平面垂直的判定定理證明AE⊥平面PAD．
（2）解：設(shè)AB=2，H為PD上任意一點(diǎn)，連結(jié)AH，EH．由（1）知AE⊥平面PAD，則∠EHA為EH與平面PAD所成的角．（法一）在Rt△ESO中，求出cos∠ESO的值即可．
（法二）由（1）知AE，AD，AP兩兩垂直，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出平面AEF的一個(gè)法向量為
，求出平面AFC的一個(gè)法向量
，利用二面角公式求出二面角E-AF-C的余弦值．
解答：
（1）證明：由四邊形ABCD為菱形，∠ABC=60°，可得△ABC為正三角形．
∵E為BC的中點(diǎn)，∴AE⊥BC．
又BC∥AD，因此AE⊥AD．
∵PA⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，∴PA⊥AE．
而PA?平面PAD，AD?平面PAD且PA∩AD=A，
∴AE⊥平面PAD．（4分）
（2）解：設(shè)AB=2，H為PD上任意一點(diǎn)，連結(jié)AH，EH．
由（1）知AE⊥平面PAD，則∠EHA為EH與平面PAD所成的角．
在Rt△EAH中，AE=
，∴當(dāng)AH最短時(shí)，∠EHA最大，
即當(dāng)AH⊥PD時(shí)，∠EHA最大．此時(shí)tan∠EHA=
=
=
，
因此AH=1．又AD=2，∴∠ADH=30°，∴PA=AD tan 30°=
．（8分）
（法一）∵PA⊥平面ABCD，PA?平面PAC，∴平面PAC⊥平面ABCD．
過(guò)E作EO⊥AC于O，則EO⊥平面PAC，
過(guò)O作OS⊥AF于S，連結(jié)ES，則∠ESO為二面角E-AF-C的平面角，
在Rt△AOE中，EO=AE•sin 30°=
，AO=AE•cos 30°=
．
又F是PC的中點(diǎn)，如圖，PC=
=
，
∴AF=
PC=
，sin∠SAO=
=
，
在Rt△ASO中，SO=AO•sin∠SAO=
，
∴SE=
=
=
，
在Rt△ESO中，cos∠ESO=
=
=
，
即所求二面角的余弦值為
．（12分）
（法二）由（1）知AE，AD，AP兩兩垂直，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，又E，F(xiàn)分別為BC，PC的中點(diǎn)，∴A（0，0，0），B（
，-1，0），C（
，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（
，0，0），F(xiàn)（
，
，
），
∴
=（
，0，0），
=（
，
，
）．
設(shè)平面AEF的一個(gè)法向量為
=（x
1，y
1，z
1），
則
因此
，
取z
1=-1，則m=（0，
，-1），
∵BD⊥AC，BD⊥PA，PA∩AC=A，
∴BD⊥平面AFC，故
為平面AFC的一個(gè)法向量．
又
=（-
，3，0），
∴cos＜
，
＞=
=
=
．
∵二面角E-AF-C為銳角，
∴所求二面角的余弦值為
．（12分）
如圖，已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分別是BC，PC的中點(diǎn)．
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案
某市統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)出樣本的頻率分布直方圖（每個(gè)分組包括左端點(diǎn)．不包括右端點(diǎn)．如第一組表示收入在[1000，1500）
如圖所示，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)．
如圖，圓錐頂點(diǎn)為P，其母線與底面所成的角為60°，AB過(guò)底面圓心O點(diǎn)，且∠CBA=60°．
如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1，E為CD中點(diǎn)．
用紅，黃，藍(lán)三種顏色涂標(biāo)有1，2，…，9的小正方形，如圖所示，要求相鄰的小正方形的顏色不同，標(biāo)有3，5，7的顏色相同，問(wèn)有多少種涂法．