Question

設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意x₁、x₂∈D，當(dāng)x₁+x₂=2a時(shí)，恒有f（x₁）+f（x₂）=2b，則稱點(diǎn)（a，b）為函數(shù)y=f（x）圖象的對(duì)稱中心．研究函數(shù)f（x）=x+sinπx-3的某一個(gè)對(duì)稱中心，并利用對(duì)稱中心的上述定義，可得到f（

1

2014

）+f（

2

2014

）+…+f（

4026

2014

）+f（

4027

2014

）的值為（　　）

• A、4027
• B、-4027
• C、8054
• D、-8054

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)條件得到函數(shù)對(duì)稱中心，即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=1+sinπ-3=-2，
∴根據(jù)對(duì)稱中心的定義，可得當(dāng)x₁+x₂=2時(shí)，恒有f（x₁）+f（x₂）=-4，
即a=1，b=-2，即函數(shù)的對(duì)稱中心為（1，-2）
∴f（

1

2014

）+f（

2

2014

）+…+f（

4026

2014

）+f（

4027

2014

）
=2013[f（

1

2014

）+f（

4027

2014

）]+f（

2014

2014

）
=2013×（-4）-2=-8054，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的對(duì)稱性，確定函數(shù)的對(duì)稱中心，綜合性較強(qiáng)，有一點(diǎn)的難度．