【題目】若函數(shù)f（x）=alog2（|x|+4）+x2+a2﹣8有唯一的零點，則實數(shù)a的值是（ ）
A.﹣4
B.2
C.±2
D.﹣4或2

【答案】B
【解析】解：顯然f（x）是偶函數(shù)，

∵f（x）有唯一一個零點，∴f（0）=0，即a2+2a﹣8=0，

解得a=2或a=﹣4．

當a=2時，f（x）=2alog2（|x|+4）+x2﹣4，

∴f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，符合題意；

當a=﹣4時，f（x）=﹣4log2（|x|+4）+x2+8，

作出y=4log2（|x|+4）和y=x2+8的函數(shù)圖象如圖所示：

由圖象可知f（x）有三個零點，不符合題意；

綜上，a=2．

故選B．

根據(jù)f（x）是偶函數(shù)可知唯一零點比為0，從而得出a，再利用函數(shù)圖象驗證即可．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xoy中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為 ．
（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）求直線l被曲線C截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某省高考改革新方案，不分文理科，高考成績實行“3+3”的構(gòu)成模式，第一個“3”是語文、數(shù)學、外語，每門滿分150分，第二個“3”由考生在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6個科目中自主選擇其中3個科目參加等級性考試，每門滿分100分，高考錄取成績卷面總分滿分750分．為了調(diào)查學生對物理、化學、生物的選考情況，將“某市某一屆學生在物理、化學、生物三個科目中至少選考一科的學生”記作學生群體S，從學生群體S中隨機抽取了50名學生進行調(diào)查，他們選考物理，化學，生物的科目數(shù)及人數(shù)統(tǒng)計如表：

選考物理、化學、生物的科目數(shù)

1

2

3

人數(shù)

5

25

20

（I）從所調(diào)查的50名學生中任選2名，求他們選考物理、化學、生物科目數(shù)量不相等的概率；
（II）從所調(diào)查的50名學生中任選2名，記X表示這2名學生選考物理、化學、生物的科目數(shù)量之差的絕對值，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望；
（III）將頻率視為概率，現(xiàn)從學生群體S中隨機抽取4名學生，記其中恰好選考物理、化學、生物中的兩科目的學生數(shù)記作Y，求事件“y≥2”的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）+ ．
（I）討論函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性；
（II）設函數(shù)f（x）存在兩個極值點，并記作x1 ， x2 ， 若f（x1）+f（x2）＞4，求正數(shù)a的取值范圍；
（III）求證：當a=1時，f（x）＞ （其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某科技公司生產(chǎn)一種手機加密芯片，其質(zhì)量按測試指標劃分為：指標大于或等于70為合格品，小于70為次品．現(xiàn)隨機抽取這種芯片共120件進行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如表：

測試指標

[50，60）

[60，70）

[70，80）

[80，90）

[90，100]

芯片數(shù)量（件）

8

22

45

37

8

已知生產(chǎn)一件芯片，若是合格品可盈利400元，若是次品則虧損50元．
（Ⅰ）試估計生產(chǎn)一件芯片為合格品的概率；并求生產(chǎn)3件芯片所獲得的利潤不少于700元的概率．
（Ⅱ）記ξ為生產(chǎn)4件芯片所得的總利潤，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)擬建立一個藝術(shù)搏物館，采取競標的方式從多家建筑公司選取一家建筑公司，經(jīng)過層層篩選，甲、乙兩家建筑公司進入最后的招標．現(xiàn)從建筑設計院聘請專家設計了一個招標方案：兩家公司從6個招標總是中隨機抽取3個總題，已知這6個招標問題中，甲公司可正確回答其中4道題目，而乙公司能正面回答每道題目的概率均為 ，甲、乙兩家公司對每題的回答都是相獨立，互不影響的．
（1）求甲、乙兩家公司共答對2道題目的概率；
（2）請從期望和方差的角度分析，甲、乙兩家哪家公司競標成功的可能性更大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（m，cos2x）， =（sin2x，n），設函數(shù)f（x）= ，且y=f（x）的圖象過點（ ， ）和點（ ，﹣2）．
（Ⅰ）求m，n的值；
（Ⅱ）將y=f（x）的圖象向左平移φ（0＜φ＜π）個單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象．若y=g（x）的圖象上各最高點到點（0，3）的距離的最小值為1，求y=g（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某保險的基本保費為a（單位：元），繼續(xù)購買該保險的投保人成為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：

上年度出險次數(shù)

0

1

2

3

4

≥5

保費

0.85a

a

1.25a

1.5a

1.75a

2a

設該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應概率如下：

一年內(nèi)出險次數(shù)

0

1

2

3

4

≥5

概率

0.30

0.15

0.20

0.20

0.10

0.05

（Ⅰ）求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率；
（Ⅱ）若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費，求其保費比基本保費高出60%的概率；
（Ⅲ）求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為 （其中t為參數(shù)）．現(xiàn)以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=6cosθ．
（Ⅰ） 寫出直線l普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ） 過點M（﹣1，0）且與直線l平行的直線l1交C于A，B兩點，求|AB|．

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