【題目】如圖，已知四棱錐，平面平面，四邊形是菱形，.

（1）若，證明：；

（2）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)題意，取中點(diǎn)為，通過(guò)證明平面進(jìn)而推證線線垂直；

（2）以對(duì)角線的交點(diǎn)為，建立直角坐標(biāo)系，求出兩個(gè)平面的法向量，通過(guò)求解法向量的夾角，進(jìn)而求得二面角的大小.

（1）取的中點(diǎn)，連接，.如下圖所示：

∵，∴.

∵四邊形是菱形，且，

∴，∴.

∵，∴平面，

∴.

又在菱形中，，

∴.

（2）設(shè)與交于點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

不妨設(shè)，

則，.

，.

由（1）知，

∵平面平面，

∴平面.

則，，，，

，

設(shè)平面的法向量為，

∵，∴，

取，得.

設(shè)平面的法向量為，

∵，∴，

取，得.

設(shè)平面與平面所成銳二面角為，

則.

故平面與平面所成銳二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2）能否認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為不足夠的戶外暴露時(shí)間與近視有關(guān)系？

附：．

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【題目】某教師調(diào)查了名高三學(xué)生購(gòu)買的數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書(shū)的數(shù)量，將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)制成如下表格：

男生

女生

總計(jì)

購(gòu)買數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書(shū)超過(guò)本

購(gòu)買數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書(shū)不超過(guò)本

總計(jì)

（Ⅰ）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，是否有的把握認(rèn)為購(gòu)買數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書(shū)的數(shù)量與性別相關(guān)；

（Ⅱ）從購(gòu)買數(shù)學(xué)課外輔導(dǎo)書(shū)不超過(guò)本的學(xué)生中，按照性別分層抽樣抽取人，再?gòu)倪@人中隨機(jī)抽取人詢問(wèn)購(gòu)買原因，求恰有名男生被抽到的概率.

附： ， .

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產(chǎn)品：

投資結(jié)果

獲利

不賠不賺

虧損

概率

產(chǎn)品：

投資結(jié)果

獲利

不賠不賺

虧損

概率

注：，

（1）若甲、乙兩人分別選擇了產(chǎn)品投資，一年后他們中至少有一人獲利的概率大于，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若丙要將20萬(wàn)元人民幣投資其中一種產(chǎn)品，以一年后的投資收益的期望值為決策依據(jù)，則丙選擇哪種產(chǎn)品投資較為理想.

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