設(shè)雙曲線的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線上一點(diǎn)，求證：若PT平分△PF1F2在點(diǎn)P處的內(nèi)角，則焦點(diǎn)在直線PT上的射影H點(diǎn)的軌跡是以長(zhǎng)軸為直徑的圓，除去長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)F1H的延長(zhǎng)線與PF2的延長(zhǎng)線交于A，則PF1=PA，H為F1A的中點(diǎn)，利用雙曲線的定義，結(jié)合中位線的性質(zhì)，可得結(jié)論．
解答： 證明：設(shè)F1H的延長(zhǎng)線與PF2的延長(zhǎng)線交于A，則PF1=PA，H為F1A的中點(diǎn)，
∴F2A=2a，
∵O是F1F2的中點(diǎn)，
∴OH=
1
2
F2A=a，
∴焦點(diǎn)在直線PT上的射影H點(diǎn)的軌跡是以長(zhǎng)軸為直徑的圓，除去長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的定義，考查圓的方程，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拋物線y=ax2的準(zhǔn)線方程為y=-
1
4
，則a的值為（　　）
A、1B、-1C、8D、-8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=
x+3，  x≤0
2x  ，  x＞0
，則f[f（-2）]的值為（　�。�
A、2
B、
1
4
C、-1
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（-3，2），
b
=（-1，λ），向量
a
與
b
垂直，則實(shí)數(shù)λ的值為（　�。�
A、-
3
2
B、
3
2
C、-
2
3
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，tanAsin2B=tanBsin2A，那么△ABC一定是（　�。�
A、銳角三角形
B、直角三角形
C、等腰三角形
D、等腰或直角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，其準(zhǔn)線過(guò)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)；又拋物線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為M（
3
2
，-
6
），求拋物線和雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

寫(xiě)出下列命題的非命題：
（1）所有自然數(shù)的平方是正數(shù)；
（2）任何實(shí)數(shù)x都是方程5x-12=0的根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，AC=AA1=
3
，∠ABC=60°．
（Ⅰ）證明：AB⊥A1C．
（Ⅱ）求直線BC1與平面ACC1A1所成角的正切值．
（Ⅲ）求點(diǎn)A到平面A1BC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二項(xiàng)式(
x
-
2
3x
)n的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為128．
（1）求n的值；
（2）求該二項(xiàng)展開(kāi)式的各項(xiàng)的系數(shù)和；
（3）求該二項(xiàng)展開(kāi)式的一次項(xiàng)．

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