Question

【題目】某家電公司銷售部門共有200位銷售員，每位部門對每位銷售員都有1400萬元的年度銷售任務，已知這200位銷售員去年完成銷售額都在區(qū)間（單位：百萬元）內，現(xiàn)將其分成5組，第1組，第2組，第3組，第4組，第5組對應的區(qū)間分別為， ， ， ， ，繪制出頻率分布直方圖.

（1）求的值，并計算完成年度任務的人數(shù)；

（2）用分層抽樣從這200位銷售員中抽取容量為25的樣本，求這5組分別應抽取的人數(shù)；

（3）現(xiàn)從（2）中完成年度任務的銷售員中隨機選取2位，獎勵海南三亞三日游，求獲得此獎勵的2位銷售員在同一組的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）,;（Ⅱ）見解析;　（Ⅲ）．

【解析】試題分析：（1）頻率分布直方圖中所有小長方形面積之和為1,所以有，解得的值，根據(jù)小長方形面積對應區(qū)間概率,以及頻數(shù)等于總數(shù)與頻率乘積得完成年度任務的人數(shù)為.（2）分成抽樣就是按比例,可按小長方形縱坐標之比進行分人數(shù),（3）完成年度任務的銷售員中共有6人,利用枚舉法得6人中隨機選取2位，所有的基本事件數(shù)為15,其中在同一組基本事件數(shù)有6個，最后根據(jù)古典概型概率公式計算概率.

試題解析：（Ⅰ）∵，∴．　

完成年度任務的人數(shù)為.

（Ⅱ）第1組應抽取的人數(shù)為，

第2組應抽取的人數(shù)為，

第3組應抽取的人數(shù)為，

第4組應抽取的人數(shù)為，

第5組應抽取的人數(shù)為．　

（Ⅲ）在（Ⅱ）中完成年度任務的銷售員中，第4組有3人，記這3人分別為， ， ，第5組有3人，記這3人分別為， ， ．　

從這6人中隨機選取2位，所有的基本事件為： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共有15個基本事件．

獲得此獎勵的2位銷售員在同一組的基本事件有6個，

故所求概率為．