20．在△ABC中，已知向量$\overrightarrow{m}$=（AB，cosB），$\overrightarrow{n}$=（AC，cosC），若$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$，則△ABC為（　�。�
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形D．等邊三角形

分析 利用向量共線的充要條件列出方程，通過正弦定理以及二倍角公式化簡求解即可．

解答 解：在△ABC中，已知向量$\overrightarrow{m}$=（AB，cosB），$\overrightarrow{n}$=（AC，cosC），若$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$，
可得ABcosC=ACcosB，
即ccosC=bcosB，
由正弦定理可得：sinCcosC=sinBcosB，
即sin2B=sin2C，
可得2B=2C，或2B+2C=π，
可得B=C，或B+C=$\frac{π}{2}$．
三角形是等腰三角形或直角三角形．
故選：C．

點評 本題考查三角形的形狀的判斷正弦定理以及二倍角公式三角方程的解法，向量的應(yīng)用，考查計算能力．

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A．17B．13C．03D．04

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