Question

已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a，公差為d，且方程ax²-3x+2=0的解為1和d，則數(shù)列{3^n-1a_n}的前n項(xiàng)和T_n為（　�。�

• A、3ⁿ
• B、1+（n-1）3ⁿ
• C、n•3ⁿ
• D、1+（n+1）•3ⁿ

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件推導(dǎo)出a_n=2n-1，從而得到3^n-1a_n=（2n-1）•3^n-1，由此利用錯(cuò)位相減法能求出數(shù)列{3^n-1a_n}的前n項(xiàng)和T_n．

解答： 解：∵等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a，公差為d，
且方程ax²-3x+2=0的解為1和d，
∴

1+d= 3 a 1×d= 2 a

，解得a=1，d=2，
∴a_n=2n-1a₂=1+2=3，
∴3^n-1a_n=（2n-1）•3^n-1，
∴Tn=1×30+3×3+5×32+…+(2n-1)•3n-1．①
3T_n=1×3+3×3²+5×3³+…+（2n-1）×3ⁿ，②
①-②，得：-2T_n=1+2（3+3²+3³+…+3^n-1）-（2n-1）•3ⁿ
=1+2×

3(1-3n-1)

1-3

-（2n-1）•3ⁿ
=-2-（2n-2）•3ⁿ，
∴Tn=1+(n-1)•3n．
故選：B．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意錯(cuò)位相減法的合理運(yùn)用．