【題目】已知函數(shù),,

當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,并求出其極值;

若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn),k的取值范圍.

【答案】(1)單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-1)和(0+∞);單調(diào)減區(qū)間為(-1,0).極大值為;極小值為f0=0.(2)(-∞,0.

【解析】

(1)先求導(dǎo)數(shù),再求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn),根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號變化規(guī)律,確定單調(diào)區(qū)間與極值,(2)先求導(dǎo)數(shù),再結(jié)合導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn),根據(jù)k的值分五種情況分類討論,結(jié)合對應(yīng)函數(shù)單調(diào)性以及極值正負(fù)確定零點(diǎn)個(gè)數(shù),即得結(jié)果.

解:(1)當(dāng)k=1時(shí),

f'x=x+1ex-x+1=x+1)(ex-1),

x∈(-∞,-1)時(shí),f′x0,fx)為增函數(shù);

x∈(-1,0時(shí),f′x0fx)為減函數(shù);

x∈(0+∞)時(shí),f'x0,fx)為增函數(shù).

故函數(shù)fx)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-1)和(0,+∞);單調(diào)減區(qū)間為(-10).

所以函數(shù)的極大值為;極小值為f0=0

2)由已知,,gx=kex-x

,

F'x=kxex-x=xkex-1.

①當(dāng)k0時(shí),Fx)在(-∞,0)為增,在(0,+∞)為減,且注意到F0=-k0,函數(shù)Fx)的圖象兩邊向下無限伸展,故此時(shí)Fx)存在兩個(gè)零點(diǎn),適合題意.

②當(dāng)k=0時(shí),在(-∞,0)為增,在(0,+∞)為減,且F0=0,故此時(shí)Fx)只有一個(gè)零點(diǎn).

③當(dāng)k=1時(shí),,故函數(shù)(-∞+∞)為增,易知函數(shù)Fx)只有一個(gè)零點(diǎn).

④當(dāng)k∈(0,1)時(shí),,Fx)在(-∞0)為增,為減,為增,且F0=-k0易知Fx)只有一個(gè)零點(diǎn).

⑤當(dāng)k∈(1,+∞)時(shí),,Fx)在為增,為減,(0,+∞)為增,且,F0=-k0易知Fx)只有一個(gè)零點(diǎn).

綜上,k的取值范圍是(-∞0.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某學(xué)校為擔(dān)任班主任的教師辦理手機(jī)語音月卡套餐,為了解通話時(shí)長,采用隨機(jī)抽樣的方法,得到該校100位班主任每人的月平均通話時(shí)長(單位:分鐘)的數(shù)據(jù),其頻率分布直方圖如圖所示,將頻率視為概率.

(1)求圖中的值;

(2)估計(jì)該校擔(dān)任班主任的教師月平均通話時(shí)長的中位數(shù);

(3)在,這兩組中采用分層抽樣的方法抽取6人,再從這6人中隨機(jī)抽取2人,求抽取的2人恰在同一組的概率.

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(2)若實(shí)數(shù)滿足:求證:存在,使得是區(qū)間一內(nèi)點(diǎn);

(3)給定實(shí)數(shù),若對于任意區(qū)間,是區(qū)間的一內(nèi)點(diǎn),是區(qū)間的一內(nèi)點(diǎn),且不等式和不等式對于任意都恒成立,求證:

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【題目】已知數(shù)列滿足,且

1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

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3)若,求證

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【題目】已知, 為兩條不同的直線, 為兩個(gè)不同的平面,對于下列四個(gè)命題:

, ,

, ,

其中正確命題的個(gè)數(shù)有(

A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)

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B. 線性回歸方程對應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的,,

一個(gè)點(diǎn)

C. 在殘差圖中,殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄,其模型擬合的精度越高

D. 在回歸分析中,相關(guān)指數(shù)的模型比相關(guān)指數(shù)的模型擬合的效果差

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【題目】禽流感一直在威脅我們的生活,某疾病控制中心為了研究禽流感病毒繁殖個(gè)數(shù)(個(gè))隨時(shí)間(天)變化的規(guī)律,收集數(shù)據(jù)如下:

天數(shù)

1

2

3

4

5

6

繁殖個(gè)數(shù)

6

12

25

49

95

190

作出散點(diǎn)圖可看出樣本點(diǎn)分布在一條指數(shù)型函數(shù)的周圍.

保留小數(shù)點(diǎn)后兩位數(shù)的參考數(shù)據(jù):

,,,,,,,,其中

(1)求出關(guān)于的回歸方程(保留小數(shù)點(diǎn)后兩位數(shù)字);

(2)已知,估算第四天的殘差.

參考公式:

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(Ⅲ)設(shè),且數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求證:數(shù)列是“p-擺動數(shù)列”,并求出常數(shù)p的取值范圍.

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工藝要求

產(chǎn)品甲

產(chǎn)品乙

生產(chǎn)能力(工時(shí)/天)

制白胚工時(shí)數(shù)

6

12

120

油漆工時(shí)數(shù)

8

4

64

單位利潤

20

24

則該公司合理安排這兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),每天可獲得的最大利潤為______.

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