【題目】已知在四棱錐中，平面，，是邊長為2的等邊三角形，，為的中點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）若直線與平面所成角的正切值為2，求二面角的大�。�

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）由等腰三角形和線面垂直的性質(zhì)可得，，由線面垂直的判定即可證明平面，再由線面垂直的性質(zhì)即可得證；

（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個(gè)法向量為，平面的一個(gè)法向量為，利用即可得解.

（1）證明：為等邊三角形，為的中點(diǎn)，

，

又平面，平面，，

，，平面，平面，

又平面，.

（2）過點(diǎn)作，易知、、兩兩垂直；

以為原點(diǎn)，分別以、、作為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖；

平面，直線與平面所成角，

，，

，，，，

，，，

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

則即，令，則，

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

則即，令，則，

，

二面角的大小為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】中國古代名詞“芻童”原來是草堆的意思，古代用它作為長方體棱臺（上、下底面均為矩形額棱臺）的專用術(shù)語，關(guān)于“芻童”體積計(jì)算的描述，《九章算術(shù)》注曰：“倍上表，下表從之，亦倍小表，上表從之，各以其廣乘之，并，以高若深乘之，皆六面一.”其計(jì)算方法是：將上底面的長乘二，與下底面的長相加，再與上底面的寬相乘；將下底面的長乘二，與上底面的長相加，再與下底面的寬相乘；把這兩個(gè)數(shù)值相加，與高相乘，再取其六分之一，以此算法，現(xiàn)有上下底面為相似矩形的棱臺，相似比為，高為3，且上底面的周長為6，則該棱臺的體積的最大值是（ ）

A. 14 B. 56 C. D. 63

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A.2B.C.D.

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【題目】若無窮數(shù)列滿足：是正實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則稱是“-數(shù)列”.已知數(shù)列是“-數(shù)列”.

（Ⅰ）若，寫出的所有可能值；

（Ⅱ）證明：是等差數(shù)列當(dāng)且僅當(dāng)單調(diào)遞減；

（Ⅲ）若存在正整數(shù)，對任意正整數(shù)，都有，證明：是數(shù)列的最大項(xiàng).

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【題目】已知橢圓的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為，且與拋物線的焦點(diǎn)重合.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且，求的最小值.

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【題目】如圖，四邊形ABCD為矩形，平面ABCD⊥平面ABE，F為CE的中點(diǎn)，且AE⊥BE．

（1）求證：AE∥平面BFD：

（2）求證：BF⊥AE．

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【題目】已知函數(shù)，．

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間；并證明：當(dāng)時(shí)，；

（3）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，設(shè)最小值為，求函數(shù)的值域．

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【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）討論單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若直線是函數(shù)圖象的切線，求的最小值．

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