現(xiàn)有一張長為80 cm、寬為60 cm的長方形鐵皮ABCD,準(zhǔn)備用它做成一只無蓋長方體鐵皮盒,要求材料利用率為100%,不考慮焊接處損失.如圖,把長方形ABCD的一個(gè)角剪下一塊正方形鐵皮作為鐵皮盒的底面,用余下材料剪拼后作為鐵皮盒的側(cè)面,設(shè)長方體的底面邊長為x(cm),高為y(cm),體積為V(cm3).

(1) 求出x與y的關(guān)系式;

 (2) 求該鐵皮盒體積V的最大值.


 (1) 由題意得x2+4xy=4800,即y=,0<x<60.

(2) 鐵皮盒體積函數(shù)V(x)=x2y=x2·=-x3+1200x,則V'(x)=-x2+1 200.令V'(x)=0,解得x=40.

因?yàn)閤∈(0,40),V'(x)>0,V(x)是增函數(shù);

x∈(40,60),V'(x)<0,V(x)是減函數(shù).

所以V(x)=-x3+1200x在x=40時(shí)取得極大值,也是最大值,其值為32000 cm3.

答:該鐵皮盒體積V的最大值是32000 cm3.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


函數(shù)y＝sin(πx＋φ)(φ>0)的部分圖象如圖所示，設(shè)P是圖象的最高點(diǎn)，A、B是圖象與x軸的交點(diǎn)，則tan∠APB＝(　　)

A．10                                                           B．8

C.                                                             D.

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設(shè)為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)(    )

A.                B．          C．       D．

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若、b、c均為實(shí)數(shù)，且＝x2－2y＋，b＝y(tǒng)2－2z＋，c＝z2－2x＋，求證：、b、c中至少有一個(gè)大于0.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)=且函數(shù)F(x)=f(x)+x-a有且僅有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 已知函數(shù)f(x)=mx2+ln x-2x在定義域內(nèi)是增函數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為　　　　. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知P(x0,y0)是函數(shù)f(x)=ln x圖象上一點(diǎn),在點(diǎn)P處的切線l與x軸交于點(diǎn)B,過點(diǎn)P作x軸的垂線,垂足為A.

(1) 求切線l的方程及點(diǎn)B的坐標(biāo);

(2) 若x0∈(0,1),求△PAB的面積S的最大值,并求此時(shí)x0的取值.(可能用到的公式:'=)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


不等式x2+x-2<0的解集為　　　　. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在(1+x) 7的展開式中,x2的系數(shù)是　　　　.

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