Question

已知集合A={x|-1≤x＜6}，函數(shù)y=

log0.5(x-3)

的定義域?yàn)锽，集合C={x|a＜x＜2a，a＞0}，全集為實(shí)數(shù)集R．
（Ⅰ）求集合B及A∩（∁_RB）；
（Ⅱ）若B∩C=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算,交集及其運(yùn)算

專題：集合

分析：（Ⅰ）求出函數(shù) y=

log0.5(x-3)

的定義域B，結(jié)合集合的交集，補(bǔ)集的定義，可得答案．
（Ⅱ）若B∩C=∅，則a≥4，或2a≤3，進(jìn)而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：（1）若使函數(shù)y=

log0.5(x-3)

的解析式有意義，
則0＜x-3≤1，
解得：3＜x≤4，
即B=（3，4]，
∵全集為R，
∴∁_RB=（-∞，3]∪（4，+∞），
∵A={x|-1≤x＜6}=[-1，6），
∴A∩（∁_RB）=（-1，3]∪（4，6）；
（2）∵B=（3，4]，集合C={x|a＜x＜2a，a＞0}，
若B∩C=∅，則a≥4，或2a≤3，
解得：a≥4，或a≤

3

2

，
又∵a＞0，
∴0＜a≤

3

2

，或a≥4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的交集，并集，補(bǔ)集及其運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．