Question

已知f（x）=lnx+x-2，g（x）=xlnx+x-2在（1，+∞）上都有且只有一個(gè)零點(diǎn)，f（x）的零點(diǎn)為x₁，g（x）的零點(diǎn)為x₂，則（　　）

• A、1＜x₂＜x₁＜2
• B、1＜x₁＜x₂＜2
• C、1＜x₁＜2＜x₂
• D、2＜x₂＜x₁

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：函數(shù)f（x）=lnx+x-2的零點(diǎn)，即函數(shù)y=lnx與函數(shù)y=-x+2交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，函數(shù)g（x）=xlnx+x-2的零點(diǎn)，即函數(shù)y=lnx與函數(shù)y=

-x+2

x

=

2

x

-1交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在同一坐標(biāo)系中做出函數(shù)y=lnx，函數(shù)y=-x+2與函數(shù)y=

2

x

-1的圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案．

解答： 解：函數(shù)f（x）=lnx+x-2的零點(diǎn)，即函數(shù)y=lnx與函數(shù)y=-x+2交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
函數(shù)g（x）=xlnx+x-2的零點(diǎn)，即函數(shù)y=lnx與函數(shù)y=

-x+2

x

=

2

x

-1交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
在同一坐標(biāo)系中做出函數(shù)y=lnx，函數(shù)y=-x+2與函數(shù)y=

2

x

-1的圖象如下圖所示：

由圖可得：1＜x₂＜x₁＜2，
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)圖象的作法，熟練作出函數(shù)的圖象是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．