Question

下列函數(shù)中，在（0，+∞）上為減函數(shù)的是（　�。�

• A、y=

  ex

  x

• B、y=（1-x）e^x
• C、y=x-ln（1+x）
• D、y=x³-x

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：將各個(gè)選項(xiàng)的遞減區(qū)間逐個(gè)判斷即可．

解答： 對(duì)于A，∵y=

ex

x

，∴y′=

ex(x-1)

x2

≥0，得x≥1，∴x∈（0，1）時(shí)，函數(shù)遞減，x∈（1，+∞）時(shí)函數(shù)遞增，故A不正確．
對(duì)于B，y=（1-x）e^x，∴y′=-xe^x≥0，得x≤0，∴（0，+∞）是函數(shù)的遞減區(qū)間，B故正確
對(duì)于C、∵y=x-ln（1+x），∴y′=1-

1

x+1

=

x

1+x

≥0，得x≤-1或x≥0，∴在（0，+∞）上遞增，故C不正確．
對(duì)于D，∵y=x³-x，∴y′=3x²-1≥0，得x≤-

3

3

或x≥

3

3

，∴在（

3

3

，+∞）上是遞增函數(shù)，故D不正確．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，經(jīng)檢驗(yàn)B正確后，可以通過檢驗(yàn)C、D增加可靠性，屬于基礎(chǔ)題．