【題目】設(shè)函數(shù).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若為整數(shù),且當(dāng)時(shí), ,求的最大值.
【答案】(1)答案見解析;(2)2.
【解析】試題分析:(1)依題意得的定義域,再對(duì)分類討論,即可求出的單調(diào)區(qū)間;(2)將和代入到得,再根據(jù),即可得到,令,求出的最值,即可求出的最大值.
試題解析:(1)解: 的定義域?yàn)?/span>, ;
若,則恒成立,所以在總是增函數(shù)
若,令,求得,所以的單增區(qū)間是;
令,求得,所以的單減區(qū)間是
(2)把代入得: ,
因?yàn)?/span>,所以,所以, , ,
所以:
令,則,由(1)知: 在 單調(diào)遞増,
而,所以在上存在唯一零點(diǎn),且;
故在上也存在唯一零點(diǎn)且為,當(dāng)時(shí), ,當(dāng)時(shí), ,
所以在上, ;由得: ,所以,所以,
由于式等價(jià)于,所以整數(shù)的最大值為2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在上不具有單調(diào)性.
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若是的導(dǎo)函數(shù),設(shè),試證明:對(duì)任意兩個(gè)不相等正數(shù),不等式恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù),其圖象與軸交于, 兩點(diǎn),且.
(Ⅰ)求的取值范圍;
(Ⅱ)證明: (為的導(dǎo)函數(shù)).
(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)在函數(shù)圖象上,且為等腰直角三角形,記,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓,拋物線的焦點(diǎn)均在軸上, 的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn),從每條曲線上各取兩個(gè)點(diǎn),其坐標(biāo)分別是, , , .
(1)求, 的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)是否存在直線滿足條件:①過的焦點(diǎn);②與交于不同的兩點(diǎn)且滿足?若存在,求出直線方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某企業(yè)近3年的前7個(gè)月的月利潤(rùn)(單位:百萬元)如下面的折線圖所示:
(1)試問這3年的前7個(gè)月中哪個(gè)月的月平均利潤(rùn)最高?
(2)通過計(jì)算判斷這3年的前7個(gè)月的總利潤(rùn)的發(fā)展趨勢(shì);
(3)試以第3年的前4個(gè)月的數(shù)據(jù)(如下表),用線性回歸的擬合模式估測(cè)第3年8月份的利潤(rùn).
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 |
利潤(rùn)y(單位:百萬元) | 4 | 4 | 6 | 6 |
相關(guān)公式: , .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2016年1月2日凌晨某公司公布的元旦全天交易數(shù)據(jù)顯示,天貓?jiān)┊?dāng)天全天的成交金額為315.5億元.為了了解網(wǎng)購者一次性購物情況,某統(tǒng)計(jì)部門隨機(jī)抽查了1月1日100名網(wǎng)購者的網(wǎng)購情況,得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表,已知網(wǎng)購金額在2000元以上(不含2000元)的頻率為0.4.
(I)先求出的值,再將如圖4所示的頻率分布直方圖繪制完整;
(II)對(duì)這100名網(wǎng)購者進(jìn)一步調(diào)查顯示:購物金額在2000元以上的購物者中網(wǎng)齡3年以上的有35人,
購物金額在2000元以下(含2000元)的購物者中網(wǎng)齡不足3年的有20人,請(qǐng)?zhí)顚懴旅娴牧新?lián)表,并據(jù)
此判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為網(wǎng)購金額超過2000元與網(wǎng)齡在3年以上有關(guān)?
參考數(shù)據(jù):
參考公式:,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某項(xiàng)競(jìng)賽分為初賽、復(fù)賽、決賽三個(gè)階段進(jìn)行,每個(gè)階段選手要回答一個(gè)問題.規(guī)定正確回答問題者進(jìn)入下一階段競(jìng)賽,否則即遭淘汰.已知某選手通過初賽、復(fù)賽、決賽的概率分別是 ,且各階段通過與否相互獨(dú)立.
(1)求該選手在復(fù)賽階段被淘汰的概率;
(2)設(shè)該選手在競(jìng)賽中回答問題的個(gè)數(shù)為,求的分布列、數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列五個(gè)命題:
(1)函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增。
(2)函數(shù)的最小正周期為2。
(3)函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。
(4)函數(shù)的圖像關(guān)于直線成軸對(duì)稱。
(5)把函數(shù) 的圖象向右平移得到函數(shù)的圖象。
其中真命題的序號(hào)是________________。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于數(shù)集,其中, ,定義向量集.若對(duì)于任意,使得,則稱具有性質(zhì).例如具有性質(zhì).
()若,且具有性質(zhì),求的值.
()若具有性質(zhì),求證: ,且當(dāng)時(shí), .
()若具有性質(zhì),且, (為常數(shù)),求有窮數(shù)列, , , 的通項(xiàng)公式.
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