Question

設(shè)集合A={x-y，x+y，xy}，B={x²+y²，x²-y²，0}，且A⊆B，B⊆A，求實數(shù)x，y的值和集合A、B．

Answer 1

考點：集合的相等

專題：集合

分析：根據(jù)且A⊆B，B⊆A，得到A=B，然后根據(jù)集合相等的條件即可求出結(jié)論．

解答： 解：∵A⊆B，B⊆A，
∴A=B，
∵A={x-y，x+y，xy}，B={x²+y²，x²-y²，0}，
∴若x-y=0，則x=y，此時集合B={2x²，0，0}不成立．
若x+y=0，則x=-y，此時集合B={2x²，0，0}不成立．
若xy=0，則x=0或y=0，
當x=0時，集合A={-y，y，0}，B={y²，-y²，0}，
此時有y²=y，或y²=-y，
解得y=0或y=1或y=-1，
當y=0時，集合A={0，0，0}不成立．
當y=1時，集合A={-1，1，0}，B={1，-1，0}，滿足條件，此時x=0，y=1．
當y=-1時，集合A={-1，1，0}，B={1，-1，0}，滿足條件，此時x=0，y=-1．
當y=0時，集合A={x，x，0}，B={x²，x²，0}，不成立，
綜上x=0，y=-1，對應(yīng)的集合A={-1，1，0}，B={1，-1，0}．

點評：本題主要考查集合相等的應(yīng)用，利用集合相等的定義建立元素關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，注意分類討論．