解下列不等式：
（1）方程組
x2+6x+8＞0
|2x+3|＜11
；
（2）x2-2|x|-15＞0；
（3）|3x-2|-|2x+3|＜7．
考點：其他不等式的解法
專題：不等式的解法及應用
分析：分別根據(jù)絕對值不等式，一元二次不等式的解法，即可求出不等式的解集．
解答： 解：（1）∵
x2+6x+8＞0
|2x+3|＜11
，
∴
(x+2)(x+4)＞0
-11＜2x+3＜11
，
即
x＞-2或x＜-4
-7＜x＜4
，
∴-7＜x＜-4或-2＜x＜4，
即不等式的解集為{x|-7＜x＜-4或-2＜x＜4}．
（2）∵x2-2|x|-15＞0，
∴|x|-5）（|x|+3）＞0，
即|x|＞5，
∴x＞5或x＜-5．
即不等式的解集為{x|x＞5或x＜-5}．
（3）當x＜-
3
2
時，不等式|3x-2|-|2x+3|＜7等價為-（3x-2）+（2x+3）＜7，即x＞-2，此時-2＜x＜-
3
2
．
當x＞
2
3
時，不等式|3x-2|-|2x+3|＜7等價為（3x-2）-（2x+3）＜7，即x＜12，此時
2
3
＜x＜12．
當-
3
2
≤x≤
2
3
時，不等式|3x-2|-|2x+3|＜7等價為-（3x-2）-（2x+3）＜7，即x＜-
8
5
，此時-
3
2
≤x＜-
8
5
．
綜上不等式的 解集為{x|-2＜x＜-
3
2
或
2
3
＜x＜12或-
3
2
≤x＜-
8
5
}．
點評：本題主要考查不等式的解法，要求熟練掌握常見不等式的求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)g（x）=asinxcosx（a＞0）的最大值為
1
2
，則函數(shù)f（x）=sinx+acosx的圖象的一條對稱軸方程為（　�。�
A、x=0
B、x=-
3π
4
C、x=-
π
4
D、x=-
5π
4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={x-y，x+y，xy}，B={x2+y2，x2-y2，0}，且A⊆B，B⊆A，求實數(shù)x，y的值和集合A、B．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

F（x）=sin（x+
7π
4
）+cos（x-
3π
4
），（x∈R）
（1）求F（x）的最小正周期、最小值、圖象對稱軸方程；
（2）若cos（α-β）=
4
5
，cos（α+β）=-
4
5
，0＜α＜β≤
π
2
，求F2（β）-2的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，把一些長度均為4米（PA+PB=4米）的鐵管折彎后當作骨架制作“人字形”帳蓬，根據(jù)人們的生活體驗知道：人在帳蓬里“舒適感”k與三角形的底邊長和底邊上的高度有關，設AB為x，AB邊上的高PH為y，則k
x+y
x2+y2
，若k越大，則“舒適感”越好．
（Ⅰ）求“舒適感”k的取值范圍；
（Ⅱ）已知M是線段AB的中點，H在線段AB上，設MH=t，當人在帳蓬里的“舒適感”k達到最大值時，求y關于自變量t的函數(shù)解析式；并求出y的最大值（請說明詳細理由）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（2，0），B（0，6），坐標原點O關于直線AB的對稱點為D，延長BD到P，且|PD|=2|BD|．已知直線l：ax+10y+84-108
3
=0經(jīng)過P，求直線l的傾斜角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）．
（1）若（2
OA
-
OB
）⊥
OC
，求cos2α；
（2）若|
OA
+
OC
|=
13
，且α∈（0，π），求
OB
，
OC
夾角的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

∫
1
0
(2x-3)dx=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，f（1）=0，則不等式：x•f（x）＞0的解集是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案