如圖四邊形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，M、N分別是PC、AB的中點．
?①求證MN∥平面PAD；
?②求證MN⊥平面PCD．
考點：直線與平面平行的判定,直線與平面垂直的判定
專題：空間位置關系與距離
分析：①設PD的中點為E，連AE，ME，由已知條件推導出四邊形ANME是平行四邊形，由此能證明MN∥平面PAD．
②連結(jié)PN，CN，由已慶條件推導出MN⊥PC，MN⊥PD，由此能證明MN⊥平面PCD．
解答： ①證明：設PD的中點為E，連AE，ME，
∵四邊形ABCD是矩形，M、N分別是PC、AB的中點，
∴AN
∥
.
1
2
CD，NE
∥
.
1
2
CD，
∴四邊形ANME是平行四邊形，
則MN∥AE，
MN不包含于平面PAD，AE?平面PAD
∴MN∥平面PAD．
②證明：連結(jié)PN，CN，
∵PA⊥平面ABCD，PA=AD，M、N分別是PC、AB的中點，
∴AE⊥PD，PN=CN，∴MN⊥PC，
∵MN∥AE，∴MN⊥PD，
又PC∩PD=P，
∴MN⊥平面PCD．
點評：本題考查直線與平面平行的證明，考查直線與平面垂直的證明，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

己知f（x）=
a•2x+a-2
2x
是奇函數(shù)，
（1）求a的值；
（2）判斷f（x）的單調(diào)性，x∈R；
（3）若方程f（x）=m（m＞0）在（-∞，0）上有解，求證：-
1
3
＜f（m）＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一工廠生產(chǎn)A，B，C三種商品，每種商品都分為一級和二級兩種標準，某月工廠產(chǎn)量如下表（單位：件）：
A B C
一級 100 150 400
二級 300 450 600
（Ⅰ）用分層抽樣的方法在C種商品中抽取一個容量為5的樣本．將該樣本看成一個總體，從中任取2件商品，求至少有1件一級品的概率；
（Ⅱ）用隨機抽樣的方法從B類商品中抽取8件，經(jīng)檢測它們的得分如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2．把這8件商品的得分看成一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與這8個數(shù)的平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校高二（1）班舉行游戲中，有甲、乙兩個盒子，這兩個盒子中各裝有大小、形狀完全相同，但顏色不同的8個小球，其中甲盒子中裝有6個紅球、2個白球，乙盒子中裝有7個黃球、1個黑球，現(xiàn)進行摸球游戲，游戲規(guī)則：從甲盒子中摸一個紅球記4分，摸出一個白球記-1分；從乙盒子中摸出一個黃球記6分，摸出一個黑球記-2分．
（1）如果每次從甲盒子摸出一個球，記下顏色后再放回，求連續(xù)從甲盒子中摸出3個球所得總分（3次得分的總和）不少于5分的概率；
（2）設X（單位：分）為分別從甲、乙盒子中各摸一個球所獲得的總分，求X的數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A={y|y=x2+x+2，x∈[0，1]}，B={x|y=lg（x-5）}．
（1）求A∩∁RB；
（2）C={x|-x2+ax-1≥0}．若A⊆C，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直角△ABC所在平面外一點S，SA=SB=SC，點D為斜邊AC的中點．
（1）若AB=BC，求證：AC⊥平面SBD；
（2）求證：SD⊥平面ABC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設（1+2x-3x2）n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n（n∈N*）
（1）求a0；
（2）求a2（用n表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（Ⅰ）求值：tan45°+tan15°+
3
tan45°•tan15°
（Ⅱ）某同學在學習中發(fā)現(xiàn)，以下兩個式子：
①tan13°+tan47°+
3
tan13°•tan47°；②tan（-20°）+tan80°+
3
tan（-20°）•tan80°的值與（Ⅰ）中計算的結(jié)果相同，請你根據(jù)這三個式子的結(jié)果，將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O（0，0）和A（6，3）兩點，若點P在直線OA上，且
OP
=
1
2
PA
，又P是OB的中點，則點B的坐標是
 
．

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