已知等比數(shù)列{an}通項(xiàng)式為an=（
1
2
）n，設(shè)bn=nan，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：利用錯(cuò)位相減法求解．
解答： 解：∵an=（
1
2
）n，bn=nan，
∴bn=n•（
1
2
）n，
∴Sn=1•
1
2
+2•(
1
2
)2+3•(
1
2
)3+…+n•(
1
2
)n，①
1
2
Sn=1•(
1
2
)2+2•(
1
2
)3+3•(
1
2
)4+…+n•(
1
2
)n+1，②
①-②，得：
1
2
Sn=
1
2
+(
1
2
)2+(
1
2
)3+…+(
1
2
)n-n•(
1
2
)n+1
=
1
2
(1-
1
2n
)
1-
1
2
-n•(
1
2
)n+1
=1-(
1
2
)n-n•(
1
2
)n+1，
∴Sn=2-
n+2
2n
．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意錯(cuò)位相減法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a∈R，命題p：“?x∈[1，2]，x2-a≥0”，命題q：“?x∈R，x2+2ax+2-a=0”．
（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，圓O：x2+y2=4與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A，B，C．
（1）求與直線AC垂直的圓的切線方程；
（2）設(shè)點(diǎn)M是圓上任意一點(diǎn)（不在坐標(biāo)軸上），直線CM交x軸于點(diǎn)D，直線BM交直線AC于點(diǎn)N，
①若D點(diǎn)坐標(biāo)為（2
3
，0），求弦CM的長；
②求證：2kND-kMB為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，AB=2AD，BD=
3
AD，PD⊥平面ABCD，點(diǎn)M為PC的中點(diǎn)．
（1）求證：PA∥平面BMD；
（2）求證：AD⊥PB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b-a（a，b∈R）．
（1）若關(guān)于x的不等式f（x）＞0的解集為（-∞，-1）∪（3，+∞），求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）設(shè)a=2，若不等式f（x）＞b2-3b對任意實(shí)數(shù)x都成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）設(shè)b=3，解關(guān)于x的不等式組
f(x)＞0
x＞1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績（單位：分）的頻數(shù)分布直方圖如圖所示．
（Ⅰ）求頻數(shù)直方圖中a的值；
（Ⅱ）分別球出成績落在[50，60）與[60，70）中的學(xué)生人數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

據(jù)氣象部門預(yù)報(bào)，在距離碼頭A南偏東45°方向400千米B處的臺風(fēng)中心正以20千米每小時(shí)的速度向北偏東15°方向沿直線移動，以臺風(fēng)中心為圓心，距臺風(fēng)中心100
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千米以內(nèi)的地區(qū)都將受到臺風(fēng)影響．據(jù)以上預(yù)報(bào)估計(jì)，從現(xiàn)在起多長時(shí)間后，碼頭A將受到臺風(fēng)的影響？影響時(shí)間大約有多長？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}為a0，a1，a2，a3，…，an（n∈N），bn=
n
i=0
ai表示a0+a1+a2+a3+…+an，i∈N．
（1）若數(shù)列{an}為等比數(shù)列an=2n（n∈N），求
n
i=0
（biC
 
i
n
）；
（2）若數(shù)列{an}為等差數(shù)列an=2n（n∈N），求
n
i=1
（biC
 
i
n
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（
π
4
+x）=
3
5
，sin（
π
4
-x）=-
4
5
，則tan（
π
4
-x）tan（
π
4
+x）=
 
．

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