如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，AB=2AD，BD=
3
AD，PD⊥平面ABCD，點(diǎn)M為PC的中點(diǎn)．
（1）求證：PA∥平面BMD；
（2）求證：AD⊥PB．
考點(diǎn)：直線與平面平行的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）連接AC，AC與BD相交于點(diǎn)O，連接MO，先證明出MO∥AP，利用線面平行的判定定理證明出PA∥平面BMD．
（2）先根據(jù)線面垂直的性質(zhì)證明出PD⊥AD，利用勾股定理證明出AD⊥BD，進(jìn)而根據(jù)線面垂直的判定定理證明出AD⊥平面PBD，則AD⊥PB得證．
解答： （1）證明：連接AC，AC與BD相交于點(diǎn)O，連接MO，
∵ABCD是平行四邊形，
∴O是AC的中點(diǎn)．
∵M(jìn)為PC的中點(diǎn)，
∴MO∥AP．
∵P?平面BMD，MO?平面BMD，
∴PA∥平面BMD．
（2）證明：∵PD⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，
∴PD⊥AD．
∵AB=2AD，BD=
3
AD
∴BD2+AD2=4AD2=AB2，
∴AD⊥BD．
∵PD∩BD=D，PD?平面PBD，BD?平面PBD，
∴AD⊥平面PBD．
∵PB?平面PBD，∴AD⊥PB．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了線面平行，線面垂直的判定．考查了學(xué)生對(duì)立體幾何基礎(chǔ)知識(shí)的掌握．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an-12（n≥2），則a22等于（　�。�
A、16
B、8
C、2
2
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx），其中常數(shù)ω＞0．
（Ⅰ）令ω=1，求函數(shù)F（x）=f（x）+f（x-
π
3
）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）令ω=2，將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移
π
6
個(gè)單位，再往上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．若函數(shù)y=g（x）在區(qū)間[m，10π]上有20個(gè)零點(diǎn)：a1，a2，a3，…，a20，求實(shí)數(shù)m的取值范圍并求a1+a2+a3+…+a19+a20的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M為DC的中點(diǎn)．將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．
（1）求證：AD⊥BM；
（2）求DC與平面ADM所成的角的正弦值；
（3）若點(diǎn)E是線段DB上的一動(dòng)點(diǎn)，問點(diǎn)E在何位置時(shí)，二面角E-AM-D的余弦值為
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（-1，1），B（1，2），C（-2，-1），D（3，4），求向量
AB
在
CD
方向上的投影．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ea-x，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，a∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）=xf（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）試確定函數(shù)h（x）=f（x）+x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}通項(xiàng)式為an=（
1
2
）n，設(shè)bn=nan，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1底面是等腰三角形（側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱），A1C1=C1B1，D是線段A1B1的中點(diǎn)．
（1）證明：面AC1D⊥平面A1B1BA；
（2）證明：B1C∥平面AC1D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱長(zhǎng)均相等，BC1與B1C的交點(diǎn)為D，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案