Question

空間直線a、b、c，平面α，則下列命題中真命題的是（　�。�

• A、若a⊥b，c⊥b，則a∥c
• B、若a∥α，b∥α，則a∥b
• C、若a與b是異面直線，a與c是異面直線，則b與c也是異面直線
• D、若a∥c，c⊥b，則b⊥a

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離

分析：對(duì)于A，要注意“平面內(nèi)垂直于同一直線的兩直線平行”在空間中未必成立；
對(duì)于B，平行于同一平面的兩直線未必平行，舉例：如長(zhǎng)方體對(duì)面平行，其中一個(gè)面內(nèi)的所有直線都平行于另一平面；
對(duì)于C，借助于長(zhǎng)方體中的線面舉反例來(lái)說(shuō)明；
對(duì)于D，根據(jù)直線與直線所成角的概念可以說(shuō)明該結(jié)論正確．

解答： 解：對(duì)于A，長(zhǎng)方體教室內(nèi)墻角處三條墻角線兩兩垂直，但它們都是相交的，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，長(zhǎng)方體的上底面中的所有的直線都平行于下底面，但這些線中有無(wú)數(shù)條相交，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，如長(zhǎng)方體的一組對(duì)面中，一個(gè)面內(nèi)的對(duì)角線與另一對(duì)面內(nèi)的矩形的任意一邊都是異面的，但這些邊不是平行就是相交，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，因?yàn)閎⊥c，所以它們所成的角為90°，而a∥c，所以a與b所成的角也是90°，故b⊥a，所以D正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間中的線面關(guān)系的判定，可以采用長(zhǎng)方體作為一個(gè)載體來(lái)研究，通過(guò)舉反例等方法來(lái)說(shuō)明問(wèn)題．