【題目】若函數(shù)f（x）=﹣x﹣cos2x+m（sinx﹣cosx）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減，則m的取值范圍是____________．

【答案】[，]

【解析】

先求導得f′（x）=﹣+sin2x+m（sinx+cosx），令sinx+cosx=t，（）則sin2x=t2﹣1那么y=+ m t -1，h（t）=+ m t -1≤0在t∈[，]恒成立．可得，解不等式得解.

函數(shù)f（x）=﹣x﹣cos2x+m（sinx﹣cosx）,則f′（x）=﹣+sin2x+m（sinx+cosx），令sinx+cosx=t，（）則sin2x=t2﹣1那么y=+ m t -1，因為f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減，則h（t）=+ m t -1≤0在t∈[，]恒成立．可得，即解得：，故答案為：[，]．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設表示不大于實數(shù)的最大整數(shù)，函數(shù)，若關于的方程有且只有5個解，則實數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年10月1日我國隆重紀念了建國70周年，期間進行了一系列大型慶�；顒樱瑯O大地激發(fā)了全國人民的愛國熱情.某校高三學生也投入到了這場愛國活動中，他(她)們利用周日休息時間到社區(qū)做義務宣講員，學校為了調(diào)查高三男生和女生周日的活動時間情況，隨機抽取了高三男生和女生各40人，對他(她)們的周日活動時間進行了統(tǒng)計，分別得到了高三男生的活動時間(單位：小時)的頻數(shù)分布表和女生的活動時間(單位：小時)的頻率分布直方圖.（活動時間均在內(nèi)）

活動時間

頻數(shù)

8

10

7

9

4

2

（1）根據(jù)調(diào)查，試判斷該校高三年級學生周日活動時間較長的是男生還是女生？并說明理由；

（2）在被抽取的80名高三學生中，從周日活動時間在內(nèi)的學生中抽取2人，求恰巧抽到1男1女的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在棱長為1的正方體中，E，F(xiàn)分別為線段CD和上的動點，且滿足，則四邊形所圍成的圖形（如圖所示陰影部分）分別在該正方體有公共頂點的三個面上的正投影的面積之和（　�。�

A. 有最小值B. 有最大值C. 為定值3D. 為定值2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設n∈N*且n≥2，集合

（1）寫出集合中的所有元素；

（2）設（，···，），（，···，）∈，證明“=”的充要條件是=（i=1，2，3，···，n）；

（3）設集合={︳（，···，）∈}，求中所有正數(shù)之和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù).

(1) 討論的單調(diào)性；

(2) 設，當時， ，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為直角坐標系的坐標原點，雙曲線上有一點（m>0），點P在軸上的射影恰好是雙曲線C的右焦點，過點P作雙曲線C兩條漸近線的平行線，與兩條漸近線的交點分別為A,B，若平行四邊形PAOB的面積為1，則雙曲線的標準方程是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知長方形中，，，現(xiàn)將長方形沿對角線折起，使，得到一個四面體，如圖所示.

（1）試問：在折疊的過程中，異面直線與能否垂直？若能垂直，求出相應的的值；若不垂直，請說明理由；

（2）當四面體體積最大時，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為直線的傾斜角），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出曲線的直角坐標方程，并求時直線的普通方程；

（2）直線和曲線交于兩點，點的直角坐標為，求的最大值.

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