【題目】如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，點E是A1D1的中點，點F是CE的中點．

(Ⅰ)求證：平面ACE⊥平面BDD1B1；

(Ⅱ)求證：AE∥平面BDF.

【答案】(1)見解析(2)見解析

【解析】試題分析：（Ⅰ）通過證明AC⊥平面BDD1B1，即可證明平面ACE⊥平面BDD1B1；

（Ⅱ）通過證明OF∥AE，即可證明AE∥平面BDF．

試題解析：

(Ⅰ)在正方體中，ABCD是正方形，BB1⊥平面ABCD，

∴AC⊥BD，AC⊥BB1，

∵BD∩BB1＝B，BD，

BB1平面BDD1B1，

∴AC⊥平面BDD1B1，

∵AC平面ACE，∴平面ACE⊥平面BDD1B1.6分

(Ⅱ)連AC交BD于G，連FG，

∵ABCD是正方形，∴G是AC中點，

∵F是CE是中點，∴AE∥FG，

∵AE平面BDF，FG平面BDF，

∴AE∥平面BDF.

練習冊系列答案
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等級

頻率

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