一個橢圓的長軸長是短軸的2倍，且過點（2，-6），則該橢圓的標準方程是：
 
．
考點：橢圓的標準方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：若橢圓的焦點在x軸上，設(shè)橢圓的標準方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0），由題意知
a=2b
4
a2
+
36
b2
=1
；若橢圓的焦點在y軸上，設(shè)橢圓的標準方程為
x2
b2
+
y2
a2
=1，（a＞b＞0），由題意知
a=2b
4
b2
+
36
a2
=1
．由此能求出橢圓方程．
解答： 解：若橢圓的焦點在x軸上，設(shè)橢圓的標準方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0），
由題意知
a=2b
4
a2
+
36
b2
=1
，
解得a=2
37
，b=
37
，
∴橢圓方程為
x2
148
+
y2
37
=1．
若橢圓的焦點在y軸上，設(shè)橢圓的標準方程為
x2
b2
+
y2
a2
=1，（a＞b＞0），
由題意知
a=2b
4
b2
+
36
a2
=1
，
解得a=2
13
，b=
13
，
∴橢圓方程為
x2
13
+
y2
52
=1．
故答案為：
x2
148
+
y2
37
=1，或
x2
13
+
y2
52
=1．
點評：本題考查橢圓方程的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意橢圓的簡單性質(zhì)的合理運用．
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相關(guān)習(xí)題

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已知線段AB的端點B（4，3），端點A在圓（x+4）2+（y+3）2=4上運動，則線段AB的中點M的軌跡方程
 
．

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不等式
x+2
1-2x
≥0的解集是
 
．

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已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1．則B1C1與平面AB1C所成的角的正切值為
 
．

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在等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S10=80，S20=360，則S40=
 
．

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有甲乙兩個班級進行一門課程的考試，按照學(xué)生考試成績優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到列聯(lián)表：
優(yōu)秀不優(yōu)秀總計
甲班103545
乙班73845
總計177390
利用列聯(lián)表的獨立性檢驗估計，則成績與班級
 
（填有關(guān)或無關(guān)）

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直線l1：ax-y+2a+1=0和l2：2x-（a-1）y+2=0，若l1⊥l2，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=
1
2
x2-bx（b為常數(shù)），若b＞1對于區(qū)間[1，2]上的任意兩個不相等的實數(shù)x1，x2，都有|f（x1）-f（x2）|＞|g（x1）-g（x2）|成立，則實數(shù)b的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果不等式|x-a|＜1成立的充分不必要條件是1＜x＜2，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、1＜a＜2
B、1≤a≤2
C、a＞2或a＜1
D、a≥2或a≤1

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