已知A、B、C、D四點(diǎn)不共面，M、N分別是△ABD和△BCD的重心．求證：MN∥平面ACD．
考點(diǎn)：直線與平面平行的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：連結(jié)BM、BN，并延長(zhǎng)分別交AD、DC于P，Q兩點(diǎn)，連結(jié)PQ、MN，由M，N分別是△ABD和△BCD的重心，推導(dǎo)出MN∥PQ，由此能證明MN∥平面ACD．
解答： 證明：如圖，連結(jié)BM、BN，并延長(zhǎng)分別交AD、DC于P，Q兩點(diǎn)，
連結(jié)PQ、MN，
∵M(jìn)，N分別是△ABD和△BCD的重心，
∴P，Q分別是AD、DC的中點(diǎn)，且
BM
MP
=
BN
NQ
=2，
∴MN∥PQ，
又MN不包含于平面ACD，PQ?平面ACD，
∴MN∥平面ACD．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面平行的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=1，∠ABC=90°，AA1=2，M為棱AA1上一點(diǎn)，且B1M與平面ACC1所成角為30°．
（1）確定M的位置，并證明你的結(jié)論；
（2）求二面角M-B1C-C1的大小正切值；
（3）求點(diǎn)B到平面MB1C的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C：x2+（y-2）2=1，過(guò)P（1，0），作圓C的切線，切點(diǎn)A，B．
（1）求直線PA、PB的直線方程；
（2）求弦長(zhǎng)|AB|；
（3）若Q點(diǎn)是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)Q點(diǎn)作圓C的切線．切點(diǎn)為G、H，求四邊形GCHQ的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=2an-4n+7，其中n=1，2，3，…．
（Ⅰ）計(jì)算a2，a3，a4的值；
（Ⅱ）根據(jù)計(jì)算結(jié)果猜想{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2sinωxsin（ωx+
π
3
）+k（ω＞0，k為常數(shù)）．
（1）若f（x）的圖象中相鄰兩對(duì)稱軸之間的距離不小于
π
2
，求ω的取值范圍；
（2）若f（x）的最小正周期為π，且當(dāng)x∈[-
π
6
，
π
6
]時(shí)，f（x）的最大值是
1
2
，又f（α）=
3
5
，求f（
π
2
-α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知α是第三角限的角，化簡(jiǎn)
1+sinα
1-sinα
-
1-sinα
1+sinα

（2）已知α∈（
π
2
，π）且sin（π-α）+cos（2π+α）=
2
3
，求sin3（
3π
2
-α）+cos3（
π
2
-α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，ED⊥平面ABCD，ED=1，EF∥BD且EF=
1
2
BD．
（1）求證：BF∥平面ACE；
（2）求證：平面EAC⊥平面BDEF
（3）求幾何體ABCDEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若二次函數(shù)f（x）=x2-ax+2a-1僅存在整數(shù)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的集合為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

3+4i的平方根是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案