【題目】已知圓,上任意一點(diǎn),,的垂直平分線交于點(diǎn),記點(diǎn)的軌跡為曲線.

1)求曲線的方程;

2)已知點(diǎn),過的直線兩點(diǎn),證明:直線的斜率與直線的斜率之和為定值.

【答案】12)證明見解析

【解析】

1)由PF的中垂線可得GPGF,而GP+GEPE4,進(jìn)而可得G的軌跡為橢圓;且可得F,E為橢圓的焦點(diǎn),PE的長為長軸長,進(jìn)而求出橢圓的方程;(2)設(shè)直線MN的方程,與橢圓聯(lián)立求出兩根之和及兩根之積,進(jìn)而求出直線SMSN的斜率之和,將之和及之積代入,由由于Q在直線上,可得參數(shù)的關(guān)系,進(jìn)而可得斜率之和為定值.

1)因?yàn)辄c(diǎn)的垂直平分線上,所以.

,

所以動點(diǎn)滿足,

橢圓定義可知,點(diǎn)在以為焦點(diǎn)的橢圓上,且,

所以

所以曲線的方程為.

2)由題意知直線斜率存在.

設(shè)其方程為,,

聯(lián)立方程組代入消元并整理得:

,.

,將直線方程代入,整理得:

,

韋達(dá)定理代入化簡得:.

因?yàn)橹本過點(diǎn),所以,

代入,得.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知某保險公司的某險種的基本保費(fèi)為(單位:元),繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下:

上年度出險次數(shù)

0

1

2

3

≥4

保費(fèi)(元)

隨機(jī)調(diào)查了該險種的名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險情況,得到下表:

出險次數(shù)

0

1

2

3

≥4

頻數(shù)

280

80

24

12

4

該保險公司這種保險的賠付規(guī)定如下:

出險序次

1

2

3

4

5次及以上

賠付金額(元)

將所抽樣本的頻率視為概率.

1)求本年度續(xù)保人保費(fèi)的平均值的估計(jì)值;

2)按保險合同規(guī)定,若續(xù)保人在本年度內(nèi)出險次,則可獲得賠付元;依此類推,求本年度續(xù)保人所獲賠付金額的平均值的估計(jì)值;

3)續(xù)保人原定約了保險公司的銷售人員在上午之間上門簽合同,因?yàn)槔m(xù)保人臨時有事,外出的時間在上午之間,請問續(xù)保人在離開前見到銷售人員的概率是多少?

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【題目】某班A、B兩名學(xué)生六次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績(百分制)如圖所示:

A同學(xué)成績的中位數(shù)大于B同學(xué)成績的中位數(shù);

A同學(xué)的平均分比B同學(xué)高;

A同學(xué)的平均分比B同學(xué)低;

A同學(xué)成績方差小于B同學(xué)的方差,

以上說法中正確的是(

A.③④B.①②④C.②④D.①③④

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【題目】下圖是某省從121日至224日的新冠肺炎每日新增確診病例變化曲線圖.

若該省從121日至224日的新冠肺炎每日新增確診人數(shù)按日期順序排列構(gòu)成數(shù)列,的前n項(xiàng)和為,則下列說法中正確的是(

A.數(shù)列是遞增數(shù)列B.數(shù)列是遞增數(shù)列

C.數(shù)列的最大項(xiàng)是D.數(shù)列的最大項(xiàng)是

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為軸的正半軸,兩種坐標(biāo)系中的長度單位相同,已知曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求的直角坐標(biāo)方程;

(2)直線為參數(shù))與曲線交于兩點(diǎn),與軸交于,求.

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【題目】“總把新桃換舊符”(王安石)、“燈前小草寫桃符”(陸游),春節(jié)是中華民族的傳統(tǒng)節(jié)日,在宋代人們用寫“桃符”的方式來祈福避禍,而現(xiàn)代人們通過貼“!弊、貼春聯(lián)、掛燈籠等方式來表達(dá)對新年的美好祝愿,某商家在春節(jié)前開展商品促銷活動,顧客凡購物金額滿50元,則可以從“!弊帧⒋郝(lián)和燈籠這三類禮品中任意免費(fèi)領(lǐng)取一件,若有4名顧客都領(lǐng)取一件禮品,則他們中有且僅有2人領(lǐng)取的禮品種類相同的概率是(

A.B.C.D.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,傾斜角為的直線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)).在以為極點(diǎn)、軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系(兩種坐標(biāo)系的單位長度相同)中,曲線的焦點(diǎn)的極坐標(biāo)為.

1)求常數(shù)的值;

2)設(shè)交于、兩點(diǎn),且,求的大小.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為,(t為參數(shù)),在以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中,曲線的極坐標(biāo)方程為.

1)將的方程化為極坐標(biāo)方程;

2)若曲線的公共點(diǎn)都在上,,求r.

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【題目】設(shè)函數(shù).

1)當(dāng)時,若上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

2)若,處取得極值,且方程上有唯一解時,的取值范圍為,求的最大值.

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