14．在正方體中ABCD-A′B′C′D′中，點(diǎn)E為底面ABCD上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐B-D′EC的體積最大，則點(diǎn)E（　�。�
A．位于線段AB上B．位于線段AD上C．只能在A點(diǎn)D．只能在AB的中點(diǎn)

分析 連接BE，CE，D′E，對(duì)三棱錐B-D′EC，無論E在底面ABCD上的何位置，面BCD′的面積為定值，要使三棱錐B-D′EC的表面積最大，則側(cè)面BCE、CAD′、BAD′的面積和最大，由此能求出結(jié)果．

解答 解：E為底面ABCD上的動(dòng)點(diǎn)，連接BE，CE，D′E，
對(duì)三棱錐B-D′EC，無論E在底面ABCD上的何位置，
面BCD'的面積為定值，
要使三棱錐B-D′EC的表面積最大，
則側(cè)面BCE、CAD′、BAD′的面積和最大，
而當(dāng)E與A重合時(shí)，三側(cè)面的面積均最大，
∴E點(diǎn)位于點(diǎn)A處時(shí)，三棱錐B-D′EC的表面積最大．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查使三棱錐的體積最大時(shí)點(diǎn)的位置的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

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4．一個(gè)幾何體的正視圖，側(cè)視圖為邊長為2的正方形，其全面積為（　　）
A．6πB．$8\sqrt{2}$πC．$4+4\sqrt{2}$πD．$8+4\sqrt{2}$π

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5．$\frac{{cos10°（\sqrt{3}tan20°-1）}}{tan20°}$=-1．

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2．某中學(xué)為了了解全校學(xué)生的上網(wǎng)情況，在全校采用隨機(jī)抽樣的方法抽取了40名學(xué)生（其中男女生人數(shù)恰好各占一半）進(jìn)行問卷調(diào)查，并進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，按男女分為兩組，再將每組學(xué)生的月上網(wǎng)次數(shù)分為5組：[0，5），[5，10），[10，15），[15，20），[20，25]，得到如圖所示的頻率分布直方圖：
（Ⅰ）寫出a的值；
（Ⅱ）求在抽取的40名學(xué)生中月上網(wǎng)次數(shù)不少于15次的學(xué)生人數(shù)；
（Ⅲ）在抽取的40名學(xué)生中，從月上網(wǎng)次數(shù)不少于20次的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到1名女生的概率．

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9．某市統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如圖所示．（每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示[1 000，1 500））

（1）求居民收入在[3 000，3 500）的頻率；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖估算出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．設(shè)銳角△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c成等比數(shù)列，且sinAsinC=$\frac{3}{4}$，則角B=（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{2π}{3}$

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6．設(shè)函數(shù)f（x）=sin2x+a（1+cosx）-2x在x=$\frac{5π}{6}$處取得極值．
（1）若f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），求f'（x）的最值；
（2）當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，求f（x）的最值．

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3．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a2=0，S5=2a4-1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=2${\;}^{{a}_{n}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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4．已知函數(shù)y=tanωx在區(qū)間（0，$\frac{π}{4}$），（$\frac{π}{4}，\frac{π}{2}$）上單調(diào)遞增，但在區(qū)間（0，$\frac{π}{2}$）上沒有單調(diào)性，則ω可以是（　　）
A．-2B．2C．-1D．1

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