【題目】路燈距地面8 m,一個(gè)身高為1.6 m的人以84 m/min的速度在地面上從路燈在地面上射影點(diǎn)C沿某直線離開路燈.
(1)求身影的長度y與人距路燈的距離x之間的關(guān)系式;
(2)求人離開路燈的第一個(gè)10 s內(nèi)身影的平均變化率.
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:(1)做出圖像,設(shè)人從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B處的路程為x m,AB為身影長度,AB的長度為y m,根據(jù)平行線分線段成比例定理,得到AB,AC與BE,CD的關(guān)系,即可表示出x與y之間的關(guān)系;
(2)結(jié)合(1)中的關(guān)系求出即可.
試題解析:
(1)如圖所示,設(shè)人從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B處的路程為x m,AB為身影長度,AB的長度為y m,
由于CD∥BE,則=,
即=,所以y=f(x)=x.
(2)在[0,10]上身影的平均變化率為:
==.
即人離開路燈的第一個(gè)10 s內(nèi)身影的平均變化率為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5個(gè)工時(shí);生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3個(gè)工時(shí).生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2100元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg,乙材料90kg,求在不超過600個(gè)工時(shí)的條件下,生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B的利潤之和的最大值(元).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【廣東省佛山市2017屆高三4月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(二)數(shù)學(xué)文】已知橢圓: ()的焦距為4,左、右焦點(diǎn)分別為、,且與拋物線: 的交點(diǎn)所在的直線經(jīng)過.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過的直線與交于, 兩點(diǎn),與拋物線無公共點(diǎn),求的面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2015高考陜西文數(shù)】隨機(jī)抽取一個(gè)年份,對(duì)西安市該年4月份的天氣情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下:
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
天氣 | 晴 | 雨 | 陰 | 陰 | 陰 | 雨 | 陰 | 晴 | 晴 | 晴 | 陰 | 晴 | 晴 | 晴 | 晴 |
日期 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
天氣 | 晴 | 陰 | 雨 | 陰 | 陰 | 晴 | 陰 | 晴 | 晴 | 晴 | 陰 | 晴 | 晴 | 晴 | 雨 |
(I)在4月份任取一天,估計(jì)西安市在該天不下雨的概率;
(II)西安市某學(xué)校擬從4月份的一個(gè)晴天開始舉行連續(xù)兩天的運(yùn)動(dòng)會(huì),估計(jì)運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知圓和直線.
(Ⅰ)求的參數(shù)方程以及圓上距離直線最遠(yuǎn)的點(diǎn)坐標(biāo);
(Ⅱ)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,將圓上除點(diǎn)以外所有點(diǎn)繞著逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到曲線,求曲線的極坐標(biāo)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 經(jīng)過點(diǎn),左右焦點(diǎn)分別為、,圓與直線相交所得弦長為2.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)是橢圓上不在軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),過點(diǎn)作的平行線交橢圓于、兩個(gè)不同的點(diǎn).
(1)試探究的值是否為一個(gè)常數(shù)?若是,求出這個(gè)常數(shù);若不是,請(qǐng)說明理由.
(2)記的面積為, 的面積為,令,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),解不等式;
(2)若關(guān)于的方程的解集中恰有一個(gè)元素,求的取值范圍;
(3)設(shè),若對(duì)任意,函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)要求求值:
(1)用輾轉(zhuǎn)相除法求123和48的最大公約數(shù).
(2)用更相減損術(shù)求80和36的最大公約數(shù).
(3)把89化為二進(jìn)制數(shù).
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