Question

9．已知拋物線y²=4x的一條弦AB，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），AB所在的直線與y軸的交點坐標為（0，2），則$\frac{1}{{y}_{1}}$+$\frac{1}{{y}_{2}}$=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 設(shè)AB：y=kx+2，代入拋物線y²=4x，消去x，可得y的方程，運用韋達定理，即可得到所求．

解答 解：AB所在的直線與y軸的交點坐標為（0，2），
設(shè)AB：y=kx+2，
代入拋物線y²=4x，可得
$\frac{k{y}^{2}}{4}$-y+2=0，
則△=1-2k＞0，
y₁+y₂=$\frac{4}{k}$，y₁y₂=$\frac{8}{k}$，
即有$\frac{1}{{y}_{1}}$+$\frac{1}{{y}_{2}}$=$\frac{{y}_{1}+{y}_{2}}{{y}_{1}{y}_{2}}$
=$\frac{\frac{4}{k}}{\frac{8}{k}}$=$\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查直線方程和拋物線的方程聯(lián)立，消去未知數(shù)，運用韋達定理，考查運算能力，屬于中檔題．