19．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，an=$\frac{{S}_{n}}{n}$+2（n-1）（n∈N*）．求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求an與Sn．

分析 根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系以及當n≥2時an=sn-sn-1，結(jié)合等差數(shù)列的定義進行證明即可．

解答 證明：由 an=$\frac{{S}_{n}}{n}$+2（n-1）得sn=nan-2n（n-1），
當n≥2時an=sn-sn-1=nan-（n-1）an-1-4（n-1），
得 an-an-1=4，
故{an}是a1=1為首項，4為公差的等差數(shù)列，
故an=4n-3，sn=2n2-n

點評 本題主要考查等差數(shù)列的判斷，以及通項公式和前n項和公式的求解，比較基礎(chǔ)．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．函數(shù)f（x）=ax-4a+3的反函數(shù)圖象過點（-1，2），求a值，a∈（0，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知f（n）=2f（n+1），f（1）=2，則f（3）=$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知函數(shù)f（x）=${x}^{{n}^{2}-3n}$（n∈Z）是偶函數(shù)，且y=f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，則n=1或2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．對于非空集合A，定義集合S={（a，b）|a∈A，b∈A，a+b∈A}，T={（a，b）|a∈A，b∈A，a-b∈A}．
（1）若A={0，1，2，3}，求S∩T；
（2）若A={-1，2，3}，求S∪T．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，且f（x）=$\frac{1+f（x-2）}{1-f（x-2）}$，若f（2）=2+$\sqrt{3}$，則f（2006）=$\sqrt{3}-2$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．計算：（log23+log53）•（log35+log95）lg2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．如果函數(shù)f（x）、g（x）為定義域相同的偶函數(shù)，試問F（x）=f（x）+g（x）是不是偶函數(shù)，是不是奇函數(shù)？為什么？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知拋物線y2=4x的一條弦AB，A（x1，y1），B（x2，y2），AB所在的直線與y軸的交點坐標為（0，2），則$\frac{1}{{y}_{1}}$+$\frac{1}{{y}_{2}}$=$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案