Question

14．已知集合A={x|-2≤x≤5}
（1）若B⊆A，B={x|m+1≤x≤2m-1}，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若A⊆B，B={x|m-6≤x≤2m-1}，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）若A=B，B={x|m-6≤x≤2m-1}，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)B⊆A得出B=∅或B≠∅時(shí)B是A的子集進(jìn)行解答即可．
（2）化簡后的基礎(chǔ)上，借助于子集概念得到兩集合端點(diǎn)值的關(guān)系，求解不等式得到m的范圍．
（2）兩個(gè)集合相等，則x的取值范圍相等．

解答 解：（1）集合A={x|-2＜x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，
由B⊆A得：$\left\{\begin{array}{l}{2m-1≤5}\\{m+1≥-2}\\{m+1≤2m-1}\end{array}\right.$，或B=∅即m+1＞2m-1
解得：2≤m≤3，或m＜2．
所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，3]；
（2）集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m-6≤x≤2m-1}，
由A⊆B得：$\left\{\begin{array}{l}{m-6≤-2}\\{2m-1≥5}\\{m-6≤2m-1}\end{array}\right.$，
解得：3≤m≤4，
所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是[3，4]；
（3）集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m-6≤x≤2m-1}，
由A=B得：$\left\{\begin{array}{l}{m-6=-2}\\{2m-1=5}\end{array}\right.$，
無解，
所以實(shí)數(shù)m∈∅．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，考查了不等式的解法，是基礎(chǔ)題．