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若等差數列{an}的首項a1＞0，且它的前n項和Sn有最大值，且
a1007
a1008
＜-1，則使前n項和Sn＞0成立的最大自然數n是
 
．
考點：等差數列的性質
專題：計算題,等差數列與等比數列
分析：由題意可得a1007＞0，a1008＜0，且a1007+a1008＜0，由等差數列的性質和求和公式可得結論．
解答： 解：∵前n項和Sn有最大值，∴公差d＜0，
又
a1007
a1008
＜-1，∴a1007＞0，a1008＜0，
∴由不等式的性質可得a1007+a1008＜0，
∴S2014=
2014
2
（a1+a2014）=1007（a1007+a1008）＜0，
S2013=
2013
2
（a1+a2013）=
2013
2
a1007＞0，
∴使Sn＞0成立的最大自然數n的值為：2013
故答案為：2013
點評：本題考查等差數列的性質，涉及等差數列的求和公式，屬中檔題．
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1
4
B、
1
4
C、-
2
3
D、
2
3

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