若x、y∈R+且x+3y=1，則Z=
x+1
+
3y+2
的最大值
 
．
考點：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：函數(shù)的性質及應用,三角函數(shù)的圖像與性質
分析：由已知x、y∈R+且x+3y=1，可將
3y+2
化為
3-x
，進而結合
x+1
2+
3-x
2=4，可設
x+1
=2sinα，
3-x
=2cosα，（0≤α≤
π
2
），根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質得到函數(shù)的最值．
解答： 解：∵x、y∈R+且x+3y=1，
故3y=1-x，
3y+2=3-x，
則Z=
x+1
+
3y+2
=
x+1
+
3-x
，
∵
x+1
2+
3-x
2=4，
∴設
x+1
=2sinα，
3-x
=2cosα，（0≤α≤
π
2
），
則Z=
x+1
+
3y+2
=2sinα+2cosα=2
2
sin（α+
π
4
），
故當α+
π
4
=
π
2
時，Z取最大值2
2
，
故答案為：2
2
點評：本題考查的知識點是函數(shù)的最值及其幾何意義，其中利用三角換元法，將Z化為2sinα+2cosα=2
2
sin（α+
π
4
），是解答的關鍵．
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已知函數(shù)f（x）=sin（2x-
π
6
）定義在區(qū)間[-
π
12
，
π
2
]上，
（1）求f（x）函數(shù)的單調增區(qū)間；
（2）若f2（x）-2f（x）+m≥0對定義域內的所有x都成立，求m的取值范圍．

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投到某報刊的稿件，先由兩位初審專家進行評審．若能通過至少一位初審專家的評審，則初審通過，進入下一輪復審，否則不予錄用；通過初審專家的稿件再由第三位專家進行復審，若能通過復審專家的評審，則予以錄用，否則不予錄用．設稿件能通過各初審專家評審的概率均為
1
2
，復審的稿件能通過評審的概率為
1
3
，且各專家獨立評審．則投到該報刊的篇稿件被錄用的概率為
 
．

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1
x
+
3
y+2
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．

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．

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．

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．

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．

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1
x-1
的最小值是
 
．

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